あなたの意図通りの文意に取れますよ。
むしろ、逆に彼が「頼りない」のだとしたら、なぜ突然彼の「頼りなさ」が文脈に上がるのか不明であり，日本語としておかしいです。

Aさんは読んだ当時、精神的に余裕がなかったのでしょう。
ビジネスの文章ならともかく私的なメールで、特にこれ以上文章を工夫する必要も感じられません。

これを送られたA君が、「頼りない」とは自分のことだ、と捉えるならよほどの悲観主義者かひねくれ者か、単なる読解力に欠ける人でしょうね(笑)。

前半部で励まされていることは十分伝わるでしょうから、その流れで大抵の人は「頼りない」のはトピ主さんだと理解するでしょう。

「今が大変な時ですよね」などといったん切って「頼りない私だけど……」と続けると良かったんでしょうけど、原文のままで十分伝わってると思いますよ。

好きな彼へ、一刻でも早くご自身の思いを伝えたくて送られたメールでしょうね。

どちらの意味合いとでもとれる言い回しは、会社内での通知文や、お堅い文面でも結構見てとれます。

数回読み直してみて、誰が読んでもわかるかな？という作業が大事。

あなたも、(つまり、『頼りない私だけど、・・・』)と、後で読み直されて気づかれたのでしょう。
簡潔に文面をまとめることもいいのですが、かなり難しいこともあります。
その場合は、主語をきちんと入れるなどの配慮が必要ですね。

私が女性なのでトピ主さんの伝えたい事はすぐにわかります。

が、相手の気持ち次第では「自分って頼りないんだ（凹）」って思うでしょうね。
普段から物事を「善」にとる人と「悪」にとる人とで大分違います。
トピ主さんの彼はどちらのタイプなんでしょう。
それにもよります。

メールで書く時は顔や声の表情を表せないので、誰を表した言葉なのか特にはっきり書いた方が誤解がなくて良いと思います。

本当にごめんなさい、でもがんばってるけど頼りない彼を想像してちょっと笑ってしまいました…私の彼は頑張り屋だけど頼りないんです…
私は頼りないのはA君だと思いました。でも見返すと、いやこれは「私が」という意味かな？と思って冗談で読み手のことを言っているのか、それともそのまま書き手のことなのか迷いますね…

私の基準もちょっと変わっていて、「わたしが」頼りないって言いたいときは頼りないかもしれないけどって書いてます。伝わってるかは知らないけど。頼りなくてごめんね、なら書き手だとすぐ分かりますけどね。

メールなのでぱっと見で判断できず何度も読み直すと思います。そしてなぞのまま…そんな彼からのメールたまにもらいます。私はいいほうに解釈してるけど(あの人はこんなつもりでは言わないだろうとか、文脈からじっくり判断したりとか)。送った後で、気にするかもと思ったときはあれは○○って意味だからね、って書いて送っています。

人によってとりかたが違うんじゃないでしょうか？
私だったら、相手が私のことを「頼りない」なんて言わないだろうと考えるので、
きっと自分のことを言っているんだろうな、と思います。
が、そうじゃない人もいると思います。

勘違いされにくい言葉を選ぶ配慮が足りなかったということじゃないでしょうか。

確かにどちらともとれる文章だと思います。
最後の「頼りないけど」を「頼りない見方だけど」にすれば間違えませんよね？
私もよく、送ってしまってから別の言い方にすればよかったとか思ってしまうのですが、メールですので読み直す癖をつけたらどうでしょうか。
どちらにもとられかねない表現はなるべく避けたほうが無難かと。

「書き手がどういうつもりで書いたものか」の判断次第でどちらにも取れる文としか。
トピ主さんは自分が励ますつもりで書いたと知っているから迷い無く「頼りないのは私（トピ主さん）」と判断できるだけですよ。

しかも人間、心に余裕の無いときには良い意味で解釈し易く、逆に心に余裕の無いときには悪い意味で解釈し易いものです。
Ａ君（彼氏さん）が「俺が頼りないって意味か」と解釈するのも無理も無いでしょう。
メールは些細な言葉遣いで大きな誤解を生んでしまうツールです。
＞私にも他の書き方を工夫する必要があったのかもしれません
しれませんじゃなくて必要ですよ。こんなあいまいな言葉の使いか足してたら対人トラブルだらけになりますよ。

当方男性です。

凹んでいたら受け取っても嬉しくないメールですね。
その人との関係性にもよりますが「頼りない」と思われていると受け取ります。
悪気はなかった、受け取り方が悪いなどと言い訳せずに「もっと気づかいできる人間になれるように努力する」と誤ったほうが良いです。

凹んでない時ならトピ主さんが謙遜していることは伝わります。

頼りないのはトピ主様だとなんとか解釈出来ると思います。
普段からA君に「頼りないなぁ」とか言ってない限りは。

お仕事、今が大変なときだね。
私では頼り無いかもしれないけど、いつでもA君の味方だよ。
応援しています。