引継ぎマニュアルは作成されましたか？
それを引き継ぐ方と派遣先責任者（正社員の上司）に渡しましょう。
日々引き継いだ部分を「今日はここまでやりました」と報告しましょう。
こうすることで引継ぎ状況を上司が把握することが出来ます。

その上で分かりにくいことやなかなか覚えてもらえないことについては「ひととおり説明はしてあるのですがこの部分は複雑なようで習得するには少し時間が必要かもしれません」と付け加えておけば上司も気を配ってくれると思います。

相手の方が引き継ぎ期間にトピ主さんと同様のレベルまで業務が出来るようになるかは分かりませんがそこは致し方ないと思います。
大切なのはトピ主さんが去った後、会社が困らないようにすることですからきちんと上司に報告しておきましょう。

アラフォーの会社員です。何度か転職をしましたが、事務を長いことやっています。

私は『引き継ぎほど大変な仕事はない』と思っています。友人も同じ結論に達しています。他人に仕事を一から教えることは『忍耐』の一言につきます。自分がわかっていることを、上手に伝えるのは難しいことです。

特に素直じゃない人やプライドの高い人には、本当に教えにくいです。

私は産休前に同時に三人に引き継ぎすることになり、卒倒しそうになりました。このままじゃ、母体がやばい！という危機感がありました。で、私のとった作戦は『もっと効率的な方法があるなら、それでやっていいです(ただし、私が去った後で上司の了承を得たら)』です。

結局教えにくい人は、自分の方が仕事ができると思ってるんです。だったら、それでやってくれっ！て思いました。まあ私の場合、身の危険を感じたので、投げやりだったかもしれません…。

あと少しの辛抱です。頑張ってくださいね。