彼の方は初婚ならば彼の親の結婚式に対する思いもいろいろあるでしょうし、親戚を呼ばなければ親戚に顔が立たないのではと思う。

貴女も特殊な事情があるなら気の毒だとは思いますが。でも「離婚したことを知られたくない」とのことですが、でも名字が変ったりしていずれわかるのでは？
ちゃんと報告しなければ、「気がつけば、いつの間にかりりさんの夫が別人と入れ替わっていた」ということになり、かえって変というかみっともないかもしれませんが。

新たな人と新たなスタートを切るならケジメをきちんとつけるのがいいとも思うのですが。

また、結婚すれば冠婚葬祭で親族と最低限のつながりができます。式は、新たに付き合いを始める人の紹介の場にもなるわけです。

逆に言えば、本人と親だけしか出席しない式なんて、ただの自己満足というか意味がないとも言えます。

「親戚に失礼」、親戚のために招いてあげると考えるよりも、自分達の都合で来て頂くと考えた方がいいと思います。

存在を表面化させないのですか？。理由は知りませんが、隠さなきゃいけないような経緯が有るんですか？。

あなたのその感覚が非常識と言うか、”ワガママ”です。その感覚は、相手がそれをよしとして籍を入れるだけと言ったケースで通用するものです。

呼ばないだけなら、非常識ではないです。それぞれのご両親（や兄弟など同居家族のみ）のみでのこじんまりした結婚式だってありますから。

でも、連絡もしない報告もしないのは非常識です。呼ばなくてもなんでも、結婚した事はご連絡しましょう。書面でもいいのでご挨拶しましょう。
そこで「離婚しました」という言葉は必要ないですが、お母様、お父様をとおしてそれぞれの親戚にさりげなく伝えてもらうようにお願いするとか。
親戚づきあいの濃さは、それぞれのご家庭にもよりますから、そのあたりはご両親とご相談ください。でも知らないうちに「再婚をしていた」と驚かれることだけは避けた方がよいですよ。

彼のご家族に対しては、まず当人お二人でよくご相談する事、それぞれの親にそれを報告することですねえ。