スチールウール、クリームクレンザー、キクロン…様子を見ながら組合せて使ってみてください。

あとは…削る！

セラミック製のヘラの様な
清掃用品があります。
水垢なら削り落とせますよ。

ハンズなどで探してみてくださいね。

確か、スチームで汚れを分解するお掃除用具があったはずです（はっきりしなくてごめんなさい）。以前勤めていた飲食店でこれを使っていましたが、汚れ落ちが良かったのを覚えています。
ただ、バスタブに使っていいのかはまた分からない話なのですが・・・。

ダスキンなど、掃除専門会社に問い合わせをしてみたらどうでしょうか？

重曹を水で薄く溶いて、粘土よりやわらかい状態で、
スニーカーを洗うハンドたわしで、ひたすらごしごし、
これで浴槽側面の水垢（かなり汚かった）が落ちました・・
今まで重曹パワーを信じていなかった私が信者になりました。

ふと思ったのが、髪染めが付着した？？です。

ママ友がテレビで見て 実践した話ですが…後が大変だったらしいです(ひやあせ) やり方は とても簡単。『食用油』で洗うだけ!!でも 油ですからね 洗い流すのがホントに大変だったらしいですよ(トホホ)

我が家の浴槽のそこにも黒い輪じみのようなものがあって、イロイロ試してみましたがとれなくて諦めてたんですが、スーパーで「すみずみ消しゴム」という青い消しゴムのようなものが売っていて、半信半疑で購入、試したところ奇麗にとれました。
「すみずみ消しゴム」で楽天あたりで検索してみると実物が見られますので確認してみてください。