ハンカチはあてる前に生地を引っ張って縦横を調べます。
引っ張って伸びる方向と、さほど伸びない方向がありますので、伸びない方向に沿ってアイロンをあてます。

生地が伸びる方向にはアイロンを動かさないんですよ。

私は生地が伸びない方向が左右になるように台に置いて、アイロンを左右に動かしてあてます。
それから折り畳んで、再度あてる時も同じ方向のみで、ずれを修正していきます。

試してみてくださいね。

私は角と辺重視でアイロンがけをしています。
奮発して買ったハンカチを真ん中からアイロンがけして、平行四辺形に伸ばしてしまい悲しかった経験から、端っこからかけようと思いました。
真ん中は折りたたんだ最後にポンって感じで終わらせちゃってます。

そうそう、ハンカチの角っコ。
あれは正確な直角には出来ないものだと思います。大体四角、ですよ、ダイタイ（笑）！

　以下、わたくしなりのやり方です。
　干す時にできるだけ丁寧に形を整えます。ピンチは角から少しずらした端とその真ん中の３か所を挟んで止めます。
　アイロンの時にはまず中央から上の辺へ延ばし、また、中央から下の辺へ伸ばし、次は右の辺、左の辺へと。すると少し膨らんだ四角になります。それから四つの辺をそれぞれなぞるように角へ向かって伸ばしていきます。角にはアイロンの先端の尖った部分を当てて、ぴんとさせます。

わたくしはこの後、しっかり角を合わせて畳んでさらにアイロンで押さえます。これで〈大体〉正確な四角に仕上がります。
　でも、面倒なんですよね、アイロン台の出し入れやら何やら。重いし熱いし、夏場なんて大嫌いな作業です。

　そ・こ・で。
　わたくしはハンカチは全て夫の物も自分の物もタオルハンカチに致しました！ノーアイロンでＯＫですよ～。おほほほほ～♪
　夫はタオル地の方が使い易いと言っています。わたくしも、もう何年もハンカチの角っコから開放されて
　自由だわ～～

四隅をあわせ、たたんだ状態で干しています。型崩れしない程度にのばして留めればかなりきれいに干せますよ。裁断時で生地がゆがんでいれば、アイロンでまっすぐにすることは難しいでしょうね。

男性のワイシャツのエリの角のところ（鎖骨あたりにくる部分）に、プラスチックの芯のようなものが、刺さっています。あれ用に、裏が袋状になっているということは、アレはずーっと入れたままでいいのですよね？
買ってきてからとって捨てるものなのでしょうか？

すぐ捨てるものなら、裏を袋状にしておかないだろう、という思いと、ずっと入れて着用するならば、そもそも取れないようにするのでは、という思いのハザマでいつももやもやしています。結局入れっぱなしで洗濯、アイロン、着用されています。

どうするのが正しいのでしょうか。

　私の疑問でもありました。
でも、ご丁寧にあのイカの骨のようなものの中心線で縫い込んであるのもあるのですよ。
これは、我が家の近所の高級クリーニング屋（Yシャツ600円）でもはずせないだろうと思います。
　
ハンカチについては余熱で適当にやっておりますが、角が狂ったと言うのはないです。
湿っているうちに4つ畳みして上からプレスしているだけなのですが。

シャツの襟の裏側に入っているあれはステイ（stay）といって襟をピンとさせるためのものです。安物のシャツの場合ははずせないものもありますが、あれは洗濯するときにははずし、着るときにまた差し込んで使うものです。

普通は白いプラスティックですが、凝った人は薄い銀製で自分のイニシャルの入ったものをオーダーする人もいます。

洋裁をする場合、裁断の前に布に水を含ませて、アイロンをかけ足り引っ張ったりしてて目地を直しますが、ハンカチ程度のものはわざわざ地直しがしてあるとは思えません

はんかちを裁断するときに、ハンカチの辺が、縦糸、横糸、それぞれ平行で、いとのたわみゆがみがまったくないという状態でない限りいくらアイロンかけてもゆがみます。
というか、洗ってアイロンをかけることによって地直しされてゆがみが出てくるわけです

アイロンのかけ方の腕は全く関係ありません