ちなみに、あまり親密な関係でもないのに、彼がトピ主さんに「心療内科に通おうと思っている」と告げるのは危険ですね。これが彼の上司の耳にはいったら、受け取り方によっては悪い方向に行きますから、社内の他の人に言わない方がいいですよ。

さて。
トピ主さんはアドバイザーとしての役割を求められているのではないと思います。
ただ聞いてくれて励ましてくれて。それが彼にとってのカウンセリングになっているのでは？
また、彼が辞めると寂しいとはあんまりですね。自分の事だけですか。
本当に好きなら、今軽々しく社内恋愛に持ち込もうとするより、いっそ別の会社になってからお付き合いして欲しいと告白した方が余程いいと思うのですが。
彼は今彼なりに辛い時期。
トピ主さんの言い分ではトピ主さんは自分の事しか考えていないみたいです。

どうすればいいかという答えは、彼の為になる事を考えてあげればいいと思います。本当に彼の上司は仕事をしなくて、彼に押し付けているのか。
トピ主さんの目で見る事です。
味方になって彼の悩みに「うんうん」と言っていてもらちがあきません。
彼に好かれるか嫌われるかで判断しないで、自分の意見を告げる事ですよ。

好きな人と離れたくないという気持ちはわかりますが、そこまで鬱状態に入っているのはとても心配ですね。
これ以上頑張ってしまうと本当に危ないような気もします。
私も会社で、鬱状態になって彼のような発言をしたこともあります。
私は「そこまでつらいなら辞めるのも一つの手だと想うよ」って言ってもらえて、だいぶ心が楽になりました。　

話は少しずれますが、残業中でも、そういう深刻な話をまちこさんにしてくれるって言うのは信頼してくれているということだと思います。
連絡先をきいても嫌な顔はしないんじゃないでしょうか？

彼はご自分から心療内科に行ってみようかと思うと言われてるので、相当ストレスがたまってらっしゃるのではないでしょうか。
鬱病になると、彼のようにネガティブな発言が多くなります。
辞職ではなく、休職をおすすめします。病気と診断されれば、傷病手当もでますし。
トピ主さんは、そんな彼を励ましてはいけません。
「がんばって」などとは、決して言ってはいけません。
「無理しないでね」とか、「ちょっとゆっくりしたほうがいいよ」とか言ってあげてください。

まだ、そんなに親しくはないんですよね・・。
だったら今は、自分の心を殺し、同僚として彼に献身する時期だと思います。
”み”さんもおっしゃっているように、今のあなたは、御自分の気持ちに
支配されすぎていると思います。

といいつつ、私だったら、
「そういう愚痴は、勤務中に、しかも社内でみだりにしない方がいいと思います」
（↑それが彼のためであることを強調）
「私は口外したりしないけど、他の人に聞かれたらどうなるかわからないですよ？」
（↑さりげなく味方であることを強調）
「私でよければ、仕事終わってから、外で食事でもしながら聞きましょうか？」
（↑さりげなく食事に誘ってみる）
「私も今は彼氏もいなくて暇だし、気分転換だったらいつでも付き合います。」
（↑さりげなくフリーであることを強調）

その上で、夜でも開業してる最寄の心療内科クリニックを探して、
会社帰りに連れていくかなぁ・・。

あとは、
「辞職も選択肢の一つであること」、
「その後のことは少し休んでから考え始めればいいこと」、
も認めてあげること、かな・・。

好きな気持ちはわかりますが、まずはその彼の体が第一じゃないですか？
好きならなおさら、相手の体を労わってください。
ご自分の気持ちは置いておいて、そこまで追い詰められている状況を理解してあげることがまず大事です。
退職するかどうかは、あなたは同僚ですし、あなたが決めることでもないですから、とにかく今はカウンセリングをすすめて、その上で彼が休職するか退職するか決めることになります。

励ましても本人は辛いだけです。
「無理をしない選択」に背中を押してくれる人間がいるだけで彼の気持ちは救われると思います。

退職することになった場合、相談相手として個人的な連絡先を聞いてもいいかもしれません。
ただ今の状況の恋愛は彼にとって「依存」になる可能性もありますし、状況に主さんまで引き込まれる可能性もあります。
鬱（状態）の場合、退職するかという大きな決断はかなりの負担になります。
その他の「決断」も負担になりますから、恋愛も同じく精神的な負担になりえます。
そういうことを彼に迫るのは今は適切な時期ではありませんので、ここはぐっとこらえつつ、よき相談相手であって欲しいです。