福井市在住です。遠いところようこそ福井へ。
お調べになったように博多から新幹線で新大阪まで行かれて、サンダーバードか雷鳥という北陸本線の在来線にお乗りになるのが、一番わかりやすいかと思います。新大阪から福井までは2時間弱です。
ほかの手段としては福岡空港から福井県のおとなり石川県の小松空港に飛行機に乗って、そこから空港バスで福井駅前まで1時間弱となります。
時間的には飛行機のほうが早いですね。
ただ福岡から小松までの飛行機は減便になってしまい、朝7時半ぐらいと夕方6時半ぐらいの2便しかなくなってしまいましたので、やはりJRのほうがいいでしょうね。
福井市文化会館は福井駅から歩いて20分ぐらいの距離です。
タクシーに乗られても1,000円以内の距離ですから、タクシーにお乗りになったほうがいいと思います。

ちなみに福井のお土産として、はや川というお店の「羽二重くるみ」を是非どうぞ。福井駅ビルの中に売店があります。

博多から福井までの交通手段ですが、ＪＲ以外の方法としては、博多から石川県の小松空港に飛んで、空港から福井駅までエアポートバスで約１時間で行けます。なお、小松からのエアポートバスで、直接、片町で（すいません、バス亭の名前は正確ではないかもしれません）で下りれば、福井駅から文化会館までの交通は不要となります。

福井駅から福井文化会館ですが、時間的余裕があればバスで（バス停まで行く時間やバスの時間がかかるので）、駅から１０分で行きたければタクシーをお勧めします。

小松空港から福井駅に行く途中に、片町で下りたら便利と書きました。しかし、調べたところ、停車駅は、福井駅で、片町の下車はありませんでした。私の誤解です。すいませんでした。

ところで、私のお勧めのお土産は、福井駅の駅ビルの「あまとや」の「福の音」という胡桃羽二重です。上品な味です。