タイトルの通りです。
一般的なオートマチックトランスミッションの自動車(日本では主流)の場合，
トルクコンバータという仕組みを利用しているため，Ｄレンジでブレーキを
踏んで停止している場合はエンジンにわずかに負荷がかかっています。
負荷がかかる＝エンジンががんばっている＝燃料の消費が少し多くなる，と
いう図式です。

Ｎレンジにすると，アイドリング維持だけの燃料消費になりますので，回転数
は上がりますが，燃料消費はむしろ少なくなるのです。

アクセルを踏む→ガソリンががエンジンに投入される→(場合によっては)回転数が上がる→エンジンパワーが車輪に伝わる→スピードが上がる

よって回転数が上がったとしてもアクセルを踏んでいない限り「無駄な」ガソリンを消費しているとは言えません。ニュートラルで回転数が上がるのはギアが入っている時よりも負荷が軽くなったからアイドリングの回転数になった為と思われます。

ECCJ省エネルギーセンターの公開ページに「2000ccの自家用車の場合、ニュートラルで10分間にガソリン140ccを消費。Dレンジでは約2倍の260cc消費」とあります。10分間もニュートラルでアイドリングしないと思いがちですが、1分間の信号待ちを10回経験したら10分間のアイドリングになります。
省エネは、アイドリングをストップするほうが圧倒的に効果的です。エンジンを止めていれば、前記の燃料消費を0ccにできます。

現在の自動車はエンジンの燃料噴射装置がプログラムで制御されているために、ギアがニュートラルの時は、省エネモードになって燃費が良くなる。アイドリングストップは圧倒的な省エネ効果があります。5秒以上のアイドリングが想定できるとき、エンジンを止めるのが良いとされています。

車関係の掲示板なり、せめて男性が多く目にするところで訊いたほうがいいのでは？
あとはおつき合いのあるディーラーさんとか、会社の同僚とか。

『回転数があがる＝燃料をたくさん使う』
わけではありません。

同じ燃料を消費しても（アクセルの踏み具合が同じ）でも、
・エンジンだけ空回りしているとき
・加速時や登り坂
・減速時や下り坂
でエンジンの回転数は変わります。

・ニュートラルにして
　　→オートマチック変速装置とエンジンのつながりが切れて、
　　　変速装置を回す力が不要になるから回転数が上がる。
・サイドブレーキを引いて
　　→回転数とは関係ない。
・ブレーキから足を外す
　　→ブレーキの倍力装置へ使う力が不要になるから
　　わずかに回転数が上がる。（普通はほとんどわかりません）

－－－－
なお、エアコンの作動中については、
エアコンを回す力が余計に必要になるので、
アクセルを踏んでなくても、エンジンへ供給する燃料を
わざと少し増やしています。

そうして、車の停止中にエアコンが作動しても
エンジンの最低回転数を保ち、エンスト（エンジンがストップ）
しないようになっています。

下り坂なんかで、エンジンブレーキを使う場合、Ｄレンジより、２レンジに落とした方がエンジンブレーキがかかりますよね。

その時、タコメーターを見るとエンジンの回転数はあがっています。
でも実はその時は、エンジン自体は回転しているのですが、燃料は噴射されていないのです。

このことは結構知らない人がいて、エンジンブレーキ＝回転数が上がる＝燃費が悪くなると考えがちですが、逆に下り坂でエンジンブレーキを積極的に使用し、アクセルをオフにすると低燃費のエコな運転になります。

あと絶対やってはいけないのが、下り坂でニュートラルに入れることです。
一見、タコメーターの回転数が落ちて、燃費が良くなったような気がしますが、エンジンの力が車輪に伝わらない状態ですので、惰性だけでカーブを曲がることになります。
そうすると、車に遠心力がもろに働いてしまい。路外に逸脱します。
エンジンの駆動力又はエンジンブレーキと遠心力が釣り合ってカーブが曲がれると思ってください。

お互い安全にドライブしましょう。

自転車で信号待ちをしています。

Ａ．「ペダルに足を置かずに止まっている状態」＝地面に足が付いている状態

と

Ｂ．「ペダルに足を置いて、漕ごうとしているのをブレーキで止めている状態」

どちらが疲れるでしょうか？ＡがＮレンジ、ＢがＤレンジです。

私もトピ主さんと同じでＮギアに入れたときに
どうして回転数があがるんだろう？と
ずっと疑問に思っていました。

主人も停車中はニュートラルにしているんですが
どうして回転があがるのかは知らなかったようです。
トピ主さんではありませんが、
ありがとうございます、疑問解決です！

＞よく、信号待ち等の停車中はニュートラルにすると燃費が良くなるといいますが

これは私は聞いた事がありません。

＞ニュートラルにしてサイドブレーキを引いてブレーキから足を外すと
回転数のメーターがわずかに上昇します。

トルコンの負荷から開放されたからですね。

＞『回転数があがる＝燃料をたくさん使う』のではないのでしょうか？
またなぜ回転数が上がるのでしょうか？？

それで正しいです。
普通は、ポジションがDでもNでも噴射量は同じだと思うので
回転数が高い分、Nのほうがガソリンは消費しますね。
差はちょっとですけど。

Nにしたほうが、振動などが少し減る反面、
次にDにいれたときにほんのちょっとでしょうが
トルコンを痛めるという説もあってDのままが良い
というのも有力な選択肢です。どちらでもよいかと。

関係ないですが、走行中にNに入れるのはよくありません。
これは燃費も悪くなるし(本来なら燃料カットしてくれる
状況なのにそれをしなくなる)さらに、AT内部の潤滑が滞る
ことになりますので(オイルポンプを回さなくなるため）
ATのためによくありません。