第一に会社で作った名刺は会社の備品です。
プライベートで使って良い物ではありません。
（プライベート用の名刺なら繁華街には簡単に作れる自動販売機があります。Kinko'sでも作れます。）

第二に不用意に相手に渡した名刺が詐欺などに悪用される恐れがあります。（特に大手の役職のある場合）
詐欺師はあらゆる手を使って企業に食い付こうとします。
（本物の名刺一枚で取り込み詐欺も可能です。実際にその人は社内に実在しているのですから。最近も丸紅を舞台にした巨額の詐欺事件がありましたね。ニセの財務部長まで用意するなどあれは徹底してましたが、名刺一枚の肩書き一つでも人は簡単にだまされてしまう物なのですよ。）

まぁそういうことです。

会社にもよりますが確かにやたらと出すなという方針の会社ありますね。
夫の会社もそういう感じです。名刺をばらまくことで営業になるような所はいいんでしょうね。
ある意味住所・本名以上の重要な個人情報ですから「相手を見て出すか判断する」か、「会社関係以外一切出さない」かです。でも、そういえば結婚前におつきあいしている時、会社の名刺もらいましたね。
なので『全くダメ』でもないんだろうと思ってます。それか信用して欲しかったのかな。

今、夫がしているのはそういう「趣味の会」用にまったく個人のお遊びの名刺を作っています。
名前・ネットで使っているハンドル・メールアドレス記載です。これは私のも作ってくれました。
ネットのオフ会用ですね。
夫のはたしか二種類あって、もう一つは名前・住所・携帯の電話番号かな。これも会の趣旨によって使い分けてるようです。
こういうのを用意しておけばそう失礼でもなく、デザインによってはさらに一つの話題にもなります。
ちーさんが開示してもいい範囲の情報を載せて作ればどうでしょう。
PCとプリンタがあれば簡単ですよ。

私はIT系とか人材系とかだったので、学生時代の友人などには名刺を配っていました。
営業活動の一環として。
私の所属部署は営業部門ではありませんが。

たまに「営業担当紹介して」と会社の電話に掛かってくるし、私が掛けることもあります。

ただし、たこしまさんのおっしゃるようなリスクもありますので、ネットのオフ会などでは会社の名刺を出すのは控えています。

そういう所では本名すら入っていないプライベート名刺を。
私のハンドルネームの「いしな」は姓であり、漢字表記と下の名前もあるのです（笑

そんなの会社によりけりとしかいえません。

トピ主さんの会社は指示が出ているので、それに
従うのが正しいに決まってます。

一方、私とプライベートでしかつながりのない
証券会社勤務の人はプライベートでもばんばん
配りまくってます。
多分それで会社に怒られることはないでしょう。

名刺は犯罪に使われる恐れがあります。取り込み詐欺や、悪質な金融業者では名刺でお金が借りられるのですよ。
プライベートで使うなど言語道断、危機管理がなってないと思います。

はい、ごく一般論としては、業務以外で、会社から渡されている名刺は
渡さないと思います。業種にもよると思いますが・・・。

したがって、私は、自費で個人の名刺を作って旅先などには持って行きます。
そもそも、プライベートで会社の名刺渡しても、その後、連絡をとりあえない
ですよね？
私用の電話やmailが会社の電話回線か回線が設置しているmailにくること事態
大きな問題ですしね・・・。
手紙のやりとりもできないですよね？
アメリカでは私用にmailを使った、オークションをした、それだけで解雇になって
合法とされた事例もありますし・・・。

プライベート用の名刺は別途、ご自身で、ご自身のお財布からお金を出して作成し
使ったらいかがかと思います。

上司のその教えは特殊なことではないかと思います。

他の方のレスにもありますが、会社の経費で作成した名刺はれっきとした会社の「備品」であります。
仕事関係の付き合いもない、自分のプライベートな相手先に、不必要に配ったりして「使う」ものではないからです。

自分が配りまくった名刺が、自分の知らない所で、知らない相手の手に渡る…という事もあります。
会社の名前と役職が書かれてある、という事は、社会的身分を現すものでもあるし、不用意にばら撒く事は、自分の個人情報を道端に落としてくるような愚かな行為です。

私自身は営業をしているので、どこで仕事に繋がるか分からないので、
相手を見て渡す場合もあります
もしかすると名刺を下さる方は、そのようなことを考えて渡されているのかも。

ただ、プライベートで知り合った方に名刺を渡すとが、
会社の利益に全く結びつかなそうなのであれば、
渡す必要はないと思います。

会社が名刺1枚発行するのでも、経費がかかるものなので。