・歌に自信あり！
・マイク持つの慣れてます！
・人前に出るのは慣れてます！
という場合は、バラード系。
そうじゃない、という場合はちょっとテンポ速め系をオススメします。
なぜかというと、伸びやか～な声は緊張すると出にくいから。
声が裏返ってもごまかしやすいテンポアップな曲のほうがいいです。

生音演奏だということなので、１番→３番と途中カットすることをオススメします。
聞いてる方は１曲丸々だと飽きちゃうと思うので。
これは生伴奏の利点ですね。
また、見る側視点でいくと歌詞を見ながらは「あ～生カラオケだな」と思ってしまいます。
できれば歌詞を覚えましょう。
……ということで、歌い慣れている曲の中からリストアップするのも手です。

ちなみに、私はカラオケで高得点を取ったことがあったので「ハナミズキ」（少し替え歌）を歌いました。
間奏のときに「あ、私この間どこ見てればいいんだ？」と思ったのを覚えています（笑）。
余裕があればその点もお忘れなく。

実際に、披露宴で歌いました。
テンポも早くはないですし、キーも高くはないですから、歌い易いと思います。

サビの部分で｢縦の糸はあなた　横の糸はわたし｣という歌詞が出てきます。
3回出てくるのですが、3回目は｢あなた｣を新郎の名前、｢わたし｣を新婦の名前に置き換えました。
ピアノ伴奏にも、合うと思います。

あとは、ユーミンの｢アニバーサリー｣もいいかと思います。

以前、友人の結婚式で、
安室奈美恵の"CAN YOU CELEBRATE"を歌いました。
すごく喜んでもらえましたよ。
わりと歌いやすいし。

Hawaiian Wedding Song なんて如何でしょうか。アンディ・ウイリアムスが甘い声で歌ってたものが好きでした。日本語には訳せないような素晴らしいフレーズが何とも言えません。

　男性ですが、なんだか微笑ましいトピで出てきてしまいました。

　妹さんというシチュエーションなら。タイトルどおり、山本潤子さんの「いつでも夢に花束を」はいかがですか？
　http://music.goo.ne.jp/lyric/LYRUTND8565/index.html
　しばらく前ですが、「ジューン・ブライド」というドラマの主題歌でした。
　ラブハートさんの「おめでとう」という気持ちを表すにはよいのではないかと思います。

　あと、個人的には「秋桜」（さだまさしさん）とか、「妹」（かぐや姫）とかも好きなのですが、「秋桜」はちょっと地味ですし、「妹」にいたっては「お前は器量が悪い」という歌詞もあるのでお勧めしません。　

結婚式ソングというくくりに入るのかわかりませんが、花＊花の『あ～よかった』なんてどうでしょうか？

歌詞のなかに【２人でいてよかった】と言う表現が多く入っています。内容的には、友人どうしのような印象を受けますが、
この世に生まれる前から一緒だった双子だからこそ『お姉さんと旦那様』『お姉さんとトピ主さん』の２つの気持ちを込めて歌い上げられそうな気がします。
(一部歌詞を変えてみてもいいかもしれませんね。)

竹中絵里さんの黄色い花-Wedding storyをお勧めします．
私の結婚式で親友が歌ってくれました．私はその時までこの歌の存在を知らなかったのですが，彼女（親友）が私の事をずっと大切に思ってくれていたことが伝わってきて感動して涙が出ました．
本当に素敵な曲なので，もしご存知でなければ是非一度聴いてみてください．

　月並みと思えるところでは，「てんとう虫のサンバ」「瀬戸の花嫁」目下NHKの朝ドラで話題の「赤いスイートピー」「恋のバカンス」などが考えられると思われます（皆古い感じですが・・・）。
　他に，「舶来物」ですが，カーペンターズの"Top of the world"，ビートルズの"Obladi oblada"などもよいのではないかと考えております。或いは，シャンソンで，本邦では越路吹雪が歌って大ヒットした「愛の讃歌」辺りは如何でしょうか。