交通事故時の病院

先日タクシーに乗っていたところ、タクシーが信号待ちで停車している時に後ろから来た車に追突されました。追突した車に１０：０で過失があるそうです。 その場で病院に運ばれ、私は頚椎捻挫と診断されました。そのときの治療費は私が立て替えました。この立て替え分を含め、治療費は追突した車側の保険から払われるそうです。 事故時に運ばれた病院ではなく、別の病院に転院したいと思っています。ただしその場合、「今後個人の開業医に行けば私が病院で治療費を払う必要はないが、市立病院や大学付属病院に行けば立替払いしてもらう必要がある」と保険会社から言われました。これは本当でしょうか？ また、今後私はどうすべきでしょうか？ ご存知の方教えてください。