年齢がわかりませんが、運動靴が履けるお子さんなら、ひも靴を探しましょう。甲の高さ、幅、ともに調整できますよ。
それと、アシックスなどの国内メーカーは、基準が幅広甲高です。その「細身モデル」ですから、実はそんなに細くないと思いますよ。

子供用スニーカーで割と細身なのは、

New Balance
Puma
Nikeのコルテッツのシリーズ

です。特に、インポート物は細いと思います。
ABCマートや大手のスポーツ用品店を当たってみてください。

女の子なら、Sketchersなどもいいかもしれません。
うちは男の子なので履かせたことはないですが、ひも靴を店頭でよく見かけるので。

３歳娘を持つ母親です。
私自身もＤワイズの幅狭（しかし厚みはやや薄程度）、
娘も私と同じタイプの足型をしています。
うちもアルカで買っていましたが、高いですよねぇ…
他には、やはりお高めですが、革靴はインポートの幅狭タイプを扱っているお店で試着させて買います。
私が行くのは、西武池袋の子供フロア（８Ｆくらいだったかな）にある靴屋さんと、錦糸町にあるフランチェスカというお店です。
メーカーとしては、ＭＯＤ８、ＡＳＴＥＲ（共にフランス）、ＧＥＯＸ（イタリア）が、やや細身のつくりが多いようです。
ものによっては、ナチュリーノ（イタリア）、エレファンテン（ドイツかオーストリア）にも細身のものがあります。
デザインとしては、スリッポンタイプではなく、ひもまたはベルクロなどで、甲の部分をしっかり締め上げられるものが良いですね。
スニーカーでしたら、前の”とおりすがり”さんがおっしゃっていることを、私もそっくりそのまま支持します。
付け加えて、コンバースも細身のものが多いです。また、上に挙げたＧＥＯＸも、スニーカーもあります。

４歳男児の母です。
すでにデザインの好みが出てきていて、一概に親の選ぶ靴を履いてくれなくなってます。

実は最近、靴修理専門の知り合いが出来ました。
普段は大人の靴の修理および調整をしているのですが、幅狭の息子の運動靴(スニーカーも含む)の履き口を見て調整の仕方を見つけてくれて、なおしたとたん、足にフィットして、試しに調製した靴ばかり履いてます。

幅狭の人はかかと部分の側面に厚みを持たせるか、土踏まずの辺りに厚みを持たせることで靴が脱げなくなりフィットできるようです。単に底敷きを増やしても意味がないことを知り合いから学びました。

多分レスが付きにくいんじゃないかな、と思いながら
チェックし続けていました。
私自身もA幅で、踵が小さく甲も低いアヒルのような足をしており、
娘もそのまま似た足をしています。
私も娘の靴選びには随分悩みましたが、田舎住みだったこともあり、
ニンナナンナとアシックスナローで今日の日まで凌いできました。
幼稚園、小学校ともなると「指定靴」なる物が存在しているので、
それとかけ離れないように、
ここまでなら指定でなくとも許してもらえるだろう、というのも限られて
来るので、アシックスで妥協です。
今６年生ですが、周りの友人たちはお洒落な？サンダル等履いていますが、
娘は真夏でもスニーカーで過ごしています。
ちょっと気の毒な感じもしますが、歩き易さには変えられないようで
「足の骨が大人になって、自分でサンダル選べるようになるまで我慢する」
と言っています。
何の参考にもならないレスでゴメンなさい、まっくすさんの娘さんたちも
元気良く走り回れる靴が見つかりますように。

うちの子どもも困っています（現在小学校高学年）。幼児期には、ｎｉｋｅを愛用していました。細身でしっくり来ます。正直、国産の靴は履けた試しがありません。「プリキュアの靴買って～」とねだられても、試着させるとダメだと自らわかるらしいです（苦笑）。ｎｉｋｅは、それなりのお値段ではありますが、なんとか妥協できるラインでした（あまり耐久性が無いようですが…）。

実は一番困ったのは、小学校の上履きでした。なぜか「バレーシューズ」という決まりがあり、ベルクロなどで締めることが難しかったのです。3年生までは、お高～い中敷きを作っていましたが、4年からはシューフィッターさんに「もう大丈夫ですよ」と言ってもらえて、普通の上履きを着用しています。

何かいい解決方法があると良いですね。ｎｉｋｅも試してみてください。

　私も脚幅がＤです。娘も、足幅がせまく、甲が低いです。

　日本の靴は、幅広につくられていて、ＥＥＥとか、普通に売っていますが、実際には幅の広い人ってそんなにいないのだそうですよ。
　試着で靴が型崩れするのをいやがって、メーカーが作らないのだそうです。
　日本でＤの木型で作っているのは、ハッシュパピーだけだと聞いたことがあります。

　娘にはしかたないと思っていつも会わない靴を履かせてしまっていました。
　このレスを見て、反省しております。きちんと合う靴をさがしてやろうと思いました。