ＪＲパスと書かれていますが、種類がいくつもありますので、どれを使われるのかを書かれたほうがいいと思います。

東北旅行でのおすすめは、青森から十和田湖へのＪＲバスです。北から南へ、そして八戸からではなくて青森からのほうがいいです。青森から八甲田、そして、千人風呂で有名な酸ケ湯温泉、ゆったり落ち着ける蔦温泉、おいらせの散策、そして十和田湖で遊ぶ、と全ておすすめです。
http://www.jrbustohoku.co.jp/sightseeing_img/aomori-towadako.html

もしも１週間の一般的なＪＲパスでしたら、酸ヶ湯温泉、蔦温泉、等で数日過ごしても、それプラス仙台やその他の都市に行く余裕もあると思います。

しかし、外国籍の方しか使えないＪＲ　Ｅａｓｔパス（５日間）を使われる予定でしたら、残念ですが、青森から十和田湖へのＪＲパスは使えません。

一般的な７日間の全国で使えるＪＲパスなのか、地域限定のパスを使われる予定なのかで、使えるバスや電車も若干違ってきます。

青森にある秘湯「青荷温泉」がお薦めです。
middle of nowhere　と言う言葉がまさにぴったりですが、ゆっくりボーッとしたい人にはお薦めです。カナダ人の元同僚に勧められて行ったのですが、よかったです。ご検討ください。

私も在米で米人夫ですが、友人家族が三沢（米空軍）に赴任していて、JRパスを使い東北新幹線で八戸まで。乗り換えて三沢まで行きました。その後は友人の車で奥入瀬渓谷まで連れて行ってもらいました、JRパスでバスに乗れるかどうか分かりませんが、いい所でした。また、三沢には航空博物館があり、日本からアメリカ西海岸まで初飛行した場所と知り興味深かったです。空軍基地は知り合いがいないと入れないですが、日本の中におなじみのアメリカの食品とかお店があってこちらも興味深かったです。

最低でも一週間パスは有効なのですから、奥入瀬渓谷などにいらした後は青森を経由して函館（夏なら特に北海道が過しやすいでしょう）は？
それとも東京発着なのであれば、一旦東京へ帰りそこから新幹線で軽井沢・長野方面（安曇野などは涼しいと聞いています）、もしくは東海道新幹線で西へ（宮島・姫路城などが沿線にあります）はいかがですか？

パスの費用よりももっともっと活用したいのであれば、絶対新幹線を中心とした旅の計画を練ることです。東海道は「のぞみ」が使えないので、各線への連絡が悪いです。あと御主人が外国人の方であれば、連絡には十分な時間を取ってあげてください。日本の駅は階段が多く、思ったよりも負担になるようです。

青森県の戸来というところには、知る人ぞ知るイエスキリストの墓があります。墓に通じる入り口の脇には、湧き水があって、ちょうどフランスのルルドの泉と同じく、全国から奇跡を求めて人が訪れます。本当に墓がイエスのものかどうかは分かりませんが、その周辺にはヘブライ語のような地名があるので、ユダヤ人が移り住んでいたことはまず疑いのない史実だと思います。戸来もヘライと読んで、これはヘブライがなまったのではないかと言われています。日本とユダヤ人のつながりを知る上で、なかなか興味深いところです。

青森からバスで奥入瀬渓谷を走り、十和田湖畔で宿泊しました。
十和田湖は水が澄んでいて、それは美しい湖です。
時間があるなら、奥入瀬渓流沿いを徒歩で散策もできます。
人ごみでなく、静かに過ごされたいなら、ぴったりだと思いますよ。
私は夏に訪問し、十和田湖で花火大会がありました。

また青森・秋田にまたがる白神山地は世界遺産です。青森からバスで十和田子に向かう際に森の中を走ります。ここにも宿があり、温泉もあります。

私はこのあと、函館に回り、朝市を二日間堪能しました。

派手さはありませんが、心の芯がほぐれるような、繊細な日本の自然を満喫でき、満足して帰ってきましたよ。