本当に美人かどうかは、どうでもいいことなんですよ。

『美人だ』って、言ってもらいたいから、そういう話をふってくるのですから
そういう時（人）には、適当に「綺麗でいいじゃない？」とか言っておけばよいのです。
社交辞令だと割り切っていればよいのですよ。


＞「最近会ってないからわかんないけど、顔にメスいれたの？」と言いました。

これは流石に、冗談でもよくないですね。


謝罪の方法…
「ついお笑い芸人のマネして突っ込んだけど、センスなかったよね。ごめんね」
と言うことにでもしておきますか？

私が友人の立場なら誠心誠意の気持ちを持って、謝罪してくれたらOKです。
うわべだけの謝罪のテクニックはいりません。人間だれでも間違いをおかしますし、失言もしていまいます。それを後で言い訳されるより、潔く謝って欲しいです。ごちゃごちゃ言い訳がましく言われると逆効果です。
　
“「そういうつもりじゃなかった」と言っても「じゃ、どういうつもり？」と聞かれると返す言葉が見当たりません。”

上記の会話〔またはメール？〕からは心からの謝罪の気持ちが残念ながら感じられませんでした。

あなたのお子さんの顔をジーっと見たあと「まぁね、今は簡単にメスを入れて、かわいい顔になれる時代だしね。大丈夫よ」と言われたらどんな気持ちになります？
「健康だけが取柄でもいいじゃない」なんて言われたらどう思います？
トピ主さん、コミュニケーション力が不足しているようですね。
友人の顔がかわいいとかそうじゃないとかではなく、その場合友人に、そのような発言をする事で、相手が不快な気持ちになるという事すら分からないんでしょうか？
お子さんが大きくなるに連れて、人付き合いも増えますが、口は災いの元ですよ。

本当に失礼な事を言ったと自覚してますか？

ただ、友達の機嫌を直したいだけですか？

失礼な事を言ったと自覚がなければ、いくら謝ってもそれは＜口先だけ＞で、謝罪にはなりません。

私は、昔からの友達でよく知ってても、かわいい人はいつ見てもかわいいと思いますし、昔はそうでもなかったけどキレイになった友達もほほ笑ましく思います。
響さんの、「メス入れたの？」という発言は理解しかねます。
そういう辛口ジョークを言い合う仲だったらわかりますが、逆を想像し、そのお友達から響さんが「会わない間に整形したの？」と言われて、全くカチンと来ないでいられますか？
仲いいからこそ、思いやりのないことを言われると、それまでの信頼が崩れてすごくこじれることもありますよ。つきあいの浅い人から言われても、誰かに「ひどいでしょ～」と愚痴って終わることが、ずっと仲良く思ってきた友達からの一言だと、そう簡単に行かないときもあるんです。
だから、そのお友達は後々、あなたにクレームメールをしてきたのだと思います。どうしても、あなたの言葉が心に突き刺さって、信じがたく、忘れられないから、きちんと伝えないと気が済まなかったのだと思います。
私なら、大事な友達であるなら、「あの日はどうかしてた。人の気持ちを考えずに本当にごめんなさい。反省してます。」と言って心から謝ります。