カキドオシやビンカマジョールとの決定的な違いは、
葉が白かったり丸かったりせず、緑一色で、ほぼシソと同じ姿をしていることです。
そして、真冬のほんの2～3ヶ月を除いたほぼ年中、
紫色の小さな花が壁を埋めつくすように咲いています。
ツル性で、壁の上にある地面の部分から、下へ（横へも広がっている？）垂れ下がっています。

ネットでかなり時間をかけて探してみましたが、見つけられませんでした。
お心当たりのある方、どうか教えてください。

すごい！あっという間に解決！！
kazuさんに教えていただいたコバノランタナでした！！！
本当にありがとうございます！！

かるさんもありがとうございました。
「ヤブカラシ」、ちょっと調べてみたところ、
「あまりに強烈な繁殖力を持ち、まわりの藪を枯らしてしまうことからその名がついた」とか。
なかなか強烈な植物のようですね…（笑）。
知らない植物を知るのって、楽しいです♪

さて、当初の目的はおかげさまで果たすことができたのですが、
図々しくも、このままこの場をお借りして質問を続けさせてください。

コバノランタナ、調べてみたところ、どうやら日当たりを好むらしいのです。
本文にも書きましたとおり、我が家の条件は「半日陰」。
コバノランタナにとってはあまり居心地のいい場所ではないかもしれず…。

改めまして

・壁の上から垂らしてグランドカバーにできる
・一度植えたらそのまま何年も放っておける
・半日陰でも育つ
・６ヶ月以上花が咲く
・常緑

というわがままな条件に合う植物をご存知の方、ぜひぜひ教えてください！！