どんな流れで出た話かによって、その答えが変わるような気がします

例えば、まっ平らな面を持つ物質でも、分子レベルまで拡大すれば、その面は凸凹です
そういう意味であれば、どんなに精密な円を書いても完全な円とは言えないかと思います

ちょっと興味のある話なので、トピ主さんがどこで聞いたか、どんな話だったのか教えてもらえると幸いです。

概念上では、中心から同じ距離にある点の集まりです。

幅の存在しない「完璧」な線があったら
私達には見えないでしょう。

　こんにちは。

　10円玉を例に取ってご説明します。10円玉は円に見えますね。しかし、10円玉が「完璧な円」であるためには、直径(または半径)がどの場所を測っても、1億分の1ミリの狂いもなく、全く同じ長さでなければなりません。「完璧な円」とはそういうものです。

　しかし、実際にはそうはいきません。10円玉の直径は、「どの場所を測っても全く同じ長さ」とはならず、多少の誤差が生じます。その誤差がたとえ1兆分の1ミリであっても「完璧な円」とは言えません。ですから、10円玉は「完璧な円」ではないのです。

　これと同じ理由で、10円玉に限らず現実に存在する円形の物に「完璧な円」はないのです。

実際の世界には「正方形」もありません。
「直線」もありません。
「点」もありません。

これらはすべて、数学の抽象的な定義として存在するだけのものです。

どんなレベルでの話なのか分からないですね。テレビでやってるトリビアのことなら単に両方をごっちゃにして混乱してるだけのように思います。

似たような話ですが、例えば、

0.9999999999999999999999999... (無限に続くコンマ9)

は1なのですが、これとの類似点は気が付きますか?

完璧な球はない、作れないという話は聞いた事があります。

概念上の問題になるのですが、完璧な、という表現を用いるとどんなものも存在しなくなります。

完璧な円、完璧な直線、完璧な平面、完璧な球体。

ただし、どちらがより簡単に作ることが出来るのか？という命題になると、完璧な直線よりも、完璧な円のほうが作りやすいことになります。完璧な平面よりも完璧な球体を作るほうが簡単です。

自分の手でまっ平らな板を作ろうとしても出来ずに泥団子を作るほうが簡単であることの理屈です。

　「機械で」と書いてある以上は、一点から等距離の点の集合という数学上の円に関する話でないことは明らかだと思います。それは通りすがりさんの言われるように見えないし、機械で描いたり作ったりすることも出来ないです。

　これは「真円」「真円度」に関する問題だと思います。

私は紙製のパッケージを設計する仕事を以前してました。
パッケージ業界では、厚紙の設計精度は0.5mmまで。
薄紙もせいぜい0.25mm程度。それは抜き加工
（箱の展開図の輪郭に歯が埋め込まれた
　巨大なハンコみたいのを、紙に押しあてて切り出す作業）
で再現できる精度が、その程度だからです。
で、そのような精度の業界では
コンピューターで数値的に指示した円は
製品においても完璧な円として再現される、
という認識です。0.25mm以下の誤差など
知ったこっちゃありません（笑）。

別の業界、たとえば金属加工やナノテクの分野では
きっと異なるのでしょうね。
また、物理学の祖：デカルトや、ホーキンス氏や
故カール・セーガン博士辺りは
円についてもっと深遠な見解を示すのかも知れませんね。