雇用保険は，アルバイトでもパートでも加入させる義務が会社にはあります。
その会社が違反しているか，ご友人がよくわかっていなく何か勘違いしているのでは
ないかと思うのですが・・・

普通はあり得無いですよその会社まともな会社ですか？

個人事業がしている様な小さな会社であればあります。
雇用保険は雇用者の義務ですが、このご時勢ですから
掛けてない会社もあるでしょう。

事業主が従業員を一人でも雇った場合は雇用保険に加入することになっていますが、その人が被保険者となるかorならないかはいろいろあります。
「雇用保険　被保険者の具体例」で検索するといろいろ出てきますよ。

雇用保険は強制加入です、なんらかの不正があるかもしれません。

で、そのまえに…なんと例外もあります。

・もしかしたら法人ではないかもしれません。
・一次産業のある分野は加入したくてもできない業種もあります。

こんなところで聞くよりも
最寄りのハローワークに問い合わせることをお勧めします。

私も以前、正社員なのに雇用保険に入ってない会社に勤めていました。

あり得ないと思ったので、雇用保険に加入して欲しいといいましたが、「雇用保険は労災と一緒に入らないといけないの。そうすると一人に対する負担がかなり大きいから、健康保険に加入してるだけありがたいと思ってちょうだい」と言われました・・・。

出入りしている税理士さんに相談してもムダでした。

家族経営で少人数の会社であり、社長は女性ですごくお金にケチで給料も給料日に振り込まれないこともよくありました。

今はもう辞めましたが、今でも雇用保険はついてないと聞いています。

正社員でも雇用保険に加入していない会社もあるんではないでしょうか。
ちなみに私は一日2時間くらいは残業していましたが、もちろんサービス残業でした。

勤務社労士です。
まず、雇用保険の被保険者になるには、
1　会社が適用事業であること（個人事業で5人未満農林水産業は任意、それ以外）
2　所定労働時間30時間以上のもの

お話からすると2はクリアしてそうなので1ですね。
まあ1もないと思うので
おかしいですね。

労働契約書、給与明細の控えはとっておいた方がいいですよ。
雇用保険は2年遡及できますが、それ以前はアウトです。

文面から察するに会社は他も法違反しているかもしれません。
会社に相談してみたらいかがですか。
それでもだめなら、行政に相談してみてください。

私も正社員ひとりのところで働いていますが、労働保険（雇用保険）入っていますよ。ただし、なにしろ社員がひとりなのでハローワークの届出も社会保険の手続きも全部自分でやっています。
そのご友人も社長さんに許可を取ってご自分で手続きをされたらいかかですか？

実際私が以前正社員として勤めていた会社では、雇用保険未加入でした。
そのため、退職しても失業保険はもちろんもらえませんでした。
この話をハローワークでしたところ、今まで話を聞いてきた中で正社員で保険未加入という会社は初めて聞いたと言われました。

今考えてみれば、名ばかりの正社員だった感じですね。
おかげで、雇用保険の大切さを知ることはできましたが。

会社側の言い分としては、年金等を毎月強制的に支払うことが嫌な社員もいるから…とか。
こんな言い分を聞いてしまう（する）時点で、色んな意味でよくない会社というのがわかります。

でも、ご友人の方の会社では、何かきちんとした理由があるのかもしれませんがね。

雇用保険は国の保険制度であり強制保険です。「1週間の所定労働時間が20時間以上で、かつ、6か月以上引き続いて雇用される見込みのある」労働者を1人以上雇用する事業所は、法人、個人を問わず、原則「雇用保険適用事業所」となる。保険料は事業主と労働者が原則折半して負担することになっているので給料明細を確認して下さい。仮に加入していないのであれば正社員なのかも疑問ですね。または健康保険などと混同しているかですね。