１　一言「良かったね」とだけ返信する

２　　送って来た内容には一切触れず
　　　関係ない風景などの写メールを送り
　　「素晴らしい風景でしょう？」と返信する

３　愛犬や甥姪　赤の他人の子供の自慢を返信する

考えられる方法はこのくらいです。

トピ主さんとご友人がどういう距離にあるのか、にもよると思いますが、一番簡単なのは「返信しない」です。

実際、私も、「そちらはどうしてますか」の言葉もなく、自分の事を山ほど書いてくる（子供の自慢話を中心に）友人（だと思ってた人）へ、全く返信しませんでした。
「勝手にすれば」って感じでしたね。
そうしたら、メールが来なくなりましたよ。

うざいものは無視する事です。

嫉妬とか以前に興味すらない話を延々、接客スタイルで聞くのは単純に疲れますね。メールやハガキも然り。

私も子なし夫婦です。知り合いの方々は、他の事で自慢はしないけど子供の写真だけは、よく送って（子供のみ、の）近況報告してくれます。

子供とは面識もない私がコメント出来るのは、せいぜい子供の容姿やその近況に「それは楽しみですね」という程度。
「○○ちゃんはそろそろ小学校かな？」と送ると、「うちの子は△△で、もう中学なんだけど」と憮然とした応えが返ってきて、しまった！という事も頻繁。
まあ関心の程度が知れてしまった訳で、悪いとは思いましたが、甲斐がないと判断したのかあまり送ってこなくなりましたね。
※○○ってどこの子やねん？なんて、私が知りたいぐらいです。

メールなどが頻繁なら、働かれている事ですし、返事を返すのはその２～３割で良いのではないでしょうか。
それも自慢話にウンザリなのでしたら、メールの内容には一切触れずに「返事遅れてごめん！忙しくて気付かなかった」とだけ送る行為を繰り返していれば、普通は気付くと思います。
ただし友情を壊したくない場合は、もう少し愛想良くね・・・。

「へぇ～、それ自慢？」と返してやってください。
メールでも会ってる時でもその一言だけ。
他には何もいわない。
何度でも何度でもその一言だけ。黙りますよ。

＜＜関係ない風景などの写メールを送り
　　「素晴らしい風景でしょう？」と返信する
あははー、笑えるーー。

＜＜愛犬や甥姪　赤の他人の子供の自慢を返信する
げらげら。

トピ主さんへ。
私なら、その自慢内容に対しては「元気そうでなによりです。」とひとことで片付けて、あとは関係ない自分の話を二言三言書いて返信します。
頻繁に送られてきても、１ヶ月に一度の返信で済ませます。

私なら、『ねえねえ、前から気になってたんだけど、そうやって旅行するたびに、他のお友達にも話してるの？あんまりそういう事って言わない方が良いわよ。自慢話に聞こえるから』と、親切なフリをして言います。