指示等の大切な内容は、面倒でもキチンと紙に書いて伝えてあげてください。
口の形で読み取れる人もいますが、似たような口形だと間違える可能性があります。
文字が読める方でしたら、筆談が安全です。

相手の方は、指示に対して本当に違う受取り方を
したのではないのでしょうか？逆に確認の為どういう
理解をしたのか、聞き返すのも良いかもしれません。
伝達手段は何ですか？相手の方がほとんど聴こえない状態なら、口だけだとかなり難しいと思います。
例えば「たばこ」「たまご」だと、口の動きが 殆ど同じですよね。

＞動きが良く仕事に対する姿勢も真面目な人で、問題＞ないと思っておりました

と最初の文章にあったので、もしかして本当に、「聞こえないから分からない」のかもしれないと思いました。一度そこのとこを、はっきりさしたほうがいいかな？

もしかすると指示が聞こえないだけでなく、
確認したりもできない状況なのかもしれませんね。

まあ、耳の聞こえる人でも、「聞いていない」とか、
言ってもすぐ忘れる人とか、人のせいにする人はいるので、
間違いようのない指示をするように心掛けてみてはいかがでしょうか。

騒音のある環境なので声が聞き取れない時は確かにどうしようもないのですが、彼女の問題は、声が聞き取れてもその内容をきちんと理解しないまま自分勝手な行動にうつるというところにあると私は考えています。だから、よく分からなかったときにはすぐに質問して確認するようにしていくことで、改善していくのではないかと思うのです。

ミスをミスとも思っていないのか、顧客に直接ひびく類のミスをした場合でもヘラヘラしていて腹立たしく思います。しかも同じミスを繰り返します。事情を知らない人からは、必死で仕事を教えている私が新人いびりをしているように見られているらしく（でも大声を出さないと彼女には聞こえない）気分が悪いです。放っておきたい気持ちもやまやまですが、忙しい職場なのでそういうわけにもいきません。

どうしたら改善してもらえるのか、真剣に悩んでいます。
アドバイスをよろしくお願いします。

続きを読まないでレスしてすみません。

耳が悪いからというより本人の資質の問題のような気がします。社会人として働く以上、耳のハンデを抱える自分は人一倍神経を使わなければいけないとわかるはずであり、周りにもそのように言い聞かされているはずなのですが（健常者もそうですが）家族中にかばわれて育ったり、聾学校を出るまで温室育ちだったりすると【結果を出す】ことに慣れていず、仕事に対する【要求】が飲み込めないのかもしれません。

ミスが多いことは事実。聞こえないのは仕方ない。ではどうしたらそれを補えるか本人に提案させましょう。そのための協力は惜しまない、そしてミスを減らして一人前になって欲しいとやんわり言ってみてはいかがでしょうか。

難聴問題のりりかです。
トピ主さんは注意・指示を口話でしていませんか？
難聴・ろう者は見えない障害なので、意思疎通が考えているより難しいものです。
健聴者はゆっくり話せば大きな声を出せば通じると思いがちで、また聴覚障害者も分からなくても「はい」という癖がついています。
分からないのにどうして「はい」っていうの？ということはさておき、仕事の手順、指示は筆記してください。目に書いて分かることは全て書いてください。

言い訳などはあとから対処して、まず意思疎通で仕事の優先順位なども筆記しながら説明する、めんどくさいだろうけども聴覚障害者にはそれが一番有効です。
それをしない限り、他の問題も解決しません。

営業と事務が混在する職場ですのでトピ主さんの所とは環境は違うだろうけれど、私も同じような人に本当に困っています。

別に耳の悪い人を差別しているんじゃないんですよね。聞こえなかったら聞き返す責任感を持って欲しいんです。判らないことを判ったフリをして周囲に迷惑をかけるというのは社会人として絶対にやってはいけないことだということを理解できていないから迷惑なんですよね。

そして自分のせいでまわりの仕事に迷惑がかかった時には、耳のせいや、人のせいにせずに、きちんと謝るという社会人として最も基本的なことが出来ていない。

トピ主さんにできることは、なるべく「メモを書いて渡す」。もしくは、何か指示を出したら即「じゃあ今言ったことを復唱して下さい」という感じで自分の口で話させて内容が理解できているのかどうかを確認する。最終手段は上司にいかに迷惑しているのか、仕事に支障が出るのかを話して、配置転換や解雇も含めて検討してもらうことかな。

耳が悪くても、責任感をもって仕事をしてくれる人もちゃんといるのですから、耳が悪いことを逃げセリフにされるのは本当に迷惑。

なぜ筆談しないのか理解出来ません
筆談すれば何を頼んだのかの証拠も残りますよ、
確かに手間と時間は余分にかかるでしょうが、一番的確な方法なのではありませんか？

以前、部署の半分の人が、全く聞こえない人という環境で働いたことがあります。
慌てて手話を覚えましたが、すぐに覚えられるわけも無いので、意思疎通が上手に出来ず、時々、トラブルなどありましたよ。
でも、相手が悪いというより、私の伝え方に問題があることに気付きました。

私と一緒に働いていた人は、私の言っている事がなかなか理解出来ない場合、時間を取らせてしまうのは悪いと思って、曖昧なまま「わかった」という事もありました。
トピ主さんにも経験がありませんか？

何度も、聞き返してしまうのは申し訳ないので、前後の流れから、なんとなく「○○のことかな？」と推測し「わかった」と返事をしてしまう･･･そんな感じです。
あと、周囲の会話を耳にすれば、多くの情報を得る事が出来ます。

情報がたくさんあれば、大雑把な会話でも容易く理解する事は可能ですが、耳の不自由な人は、周囲から得る情報が少ない為、１から丁寧に会話しないと、意思疎通は難しいと思います。「聞こえないからわからない」って本当なんですよ。

面倒でも、筆談などで、確実に意思が伝わる方法で、１から丁寧にお話することが、意思疎通の近道だと思います。

問題なのはそれからです
ミスをしてもへらへらしている？

「ミスが繰り返されるようだったら
解雇します」と会社側は考えない？

彼女の身体的な事ではなく
会社の運営上の解雇はあると
思うのだけど。