地域によって違うでしょうから、具体的にどのあたりに引越しをお考えなのか詳しく書いたほうがいいと思います。小町には鎌倉在住の方が結構いらっしゃるようなので、よい情報が得られるといいですね。

住民の方は高学歴･高収入の方が多く、近所づきあいが大変だそうです。昔から上流階級の別荘地だったせいだと聞きました。
私は鎌倉市役所の採用試験を受けたことがあるのですが、バブル崩壊後のことで志願者が殺到、一応ペーパーテストはしましたがそれでも最後はコネで決まった模様です。その時の市役所職員の態度が横柄だったことを強烈に記憶しています。
私は鎌倉市民ではなく、近隣住民ですが、JR線や江ノ電などもあるので、もし鎌倉へ通勤･通学の必要があるのでしたら、藤沢･逗子･横浜市戸塚区なども含めて検討されては如何でしょうか。

実家が鎌倉、今は藤沢に住んでます。福祉も交通の便も藤沢のほうが良いです。鎌倉旧市内は正月三が日の交通規制なんかもあります。もちろん鎌倉の風情は捨てがたいですが。。。

税金高い。古都保存税（？）。それに不便。休日は車で市内を動き回ろうなんてほぼ不可能・・・とにかく道がせまいし混み方が尋常じゃ無い。都心の様なオシャレな店はあまり無い。家の建て替え、修繕なんかは地域によるけどいちいち市に申請して許可とらなきゃならない（何年も待たされている人もいる）。地下水が多いからジメジメして寒いし場所によるけど山に邪魔されて日照時間が短い。駅の近くの小町通りは平日でも混んでいて歩けない。マナーに「うるさい」事はないけれど基準が昔風で、今どきの態度・話し言葉は「がさつで教養が無い」と思われる事多し。素晴らしいのは「歩きタバコ厳禁！！」ってこと。観光客が多い通りに面した家などは、門の中にゴミや空き缶投げ込まれる事もある。門の中覗いて行くヤツもいて気持ち悪い。

鎌倉でも戦後に分譲された住宅地ならば、その辺にある極一般的な住宅地と変わりませんので、近所づきあいも他の地域のそれと大して変わりません。
ただ、昔から代々住んでいる方が多いところは、近所づきあいが大変だと聞いたことはありますね。
あと、鎌倉は何処も道が狭いので、車の運転に自信のない方には辛いかもしれません。鎌倉での一番の足はバスですが、これも地域によっては最終バスが早い時間に出てしまいます。
ただ、どこも非常に静かで緑も多いですし、比較的いいところだとは思いますよ。

あおさんへ
確かに市職員は横柄な方が多いですね。市民としても同意です。
ただ、大抵の場合、何処の市の職員も同じでは？ と公務員試験を受験した私は思いますが。
また、どこの市職員の試験でも、大抵の場合誤魔化しようの無い一次試験のペーパーテスト以降は、何処もコネを持つものが強いです。
私は、近隣の幾つかの市の公務員試験を受験しましたが、どこも一次試験以降はコネの無い人間はほぼ論外。コネのある人間も、そのコネの強さで合格が決まっていました。ま、私もコネを探りましたが、大したコネも無かったので簡単に落とされましたけどね。

小田原市の方が住みやすいよ！気取ってないし。
新幹線もすぐ乗れるよ！風情もあるし(お城・お堀端)
美味しいレストランもたくさんあるし！
是非小田原に！！

史跡の多く残る鎌倉中心部と、近年宅地開発がすすんでいる地域と全然違います。母方の実家が北鎌倉の大きな家でしたが周辺は風情ありました。正月三が日は確かに中心部は車乗り入れ禁止ですがもちろん当該地域の住人は乗れます。さて、引っ越されるのはどの辺りでしょう。鎌倉市は文化財保護のための予算が多く使われるので、生活や教育は周辺地域のほうが充実していると昔から言われています。

具体的には鎌倉市立の小学校へ転校した知り合いが、学校にプールがなくて水泳の授業がないと言ってました。全ての学校がそうかは知りませんが。

「鎌倉子育てガイド」というサイトがあり、地元のママたちが中心に運営しています。
「鎌倉　子育てガイド」で検索するとヒットすると思います。投稿数が多過ぎる小町で聞くより、こちらのほうがいいのでは？

地元のママたちが見ているので、有意義な意見が聞けます。またトピ主さんのようなお引越し希望の相談も多いですよ。

力のない教師や校長のために学級崩壊している小学校もありますから要注意です。都内に引っ越してみて、小学校のレベルの違いに愕然としました。山や海が近いので情操教育的には大変良い環境だと思いますが、公立小学校/中学校のレベルは最悪に近いのでよく調べられることをおすすめします。実際に小学校などを訪問して雰囲気を確かめられるとよいでしょう。

私は鎌倉の海側に近い地域に住んでいますが、夏は海からの湿気が非常に多く、布団を干したら午後２時には取り込まないと湿気を含んで干した意味がなくなるくらいです。

カビの心配もハンパではありませんし、金属類のサビにも気をくばらなくてはなりません。

屋根のない南向きの車庫なら車には強風にのって吹き付けられる潮のべたべたに砂埃が付着して水洗車はしょっちゅうやるはめに。その他、ゴミの分別が細かく平日は毎日違った種類のゴミだしを心がけなくてはなりません。

悪いことばかり並べてしまいましたが、実際生活しているとどうしても気になることばかりなので…。