コメントがついていないようなので、再度投稿しました。
ぜひ、お知恵を拝借させて下さい。

抵当権第１位にしろというと思いますので、全額借り換えになると思います。私の場合は会社の無担保ローンと公庫を併用していて、一昨年一瞬で完売した東○三○銀行の10年固定に借り換えたのですが、勘違いした銀行の方から会社のローン分も借り換えてもらわないと･･･と言われました。公庫は１０年は固定でその後少し金利が上がってそのまま固定ですよね？公庫より低い金利でしかも最低10年は固定金利の商品でない限り全額借り換えはリスキーではありませんか？手数料もかかりますし。それに10年固定でもその後変動になるパターンが多いので、繰り上げ返済を視野に入れないといけないと思います。ご質問とは少しズレますが、公庫で借りた場合毎年発生する保険料が銀行によっては発生しない場合もありますので、その辺もチェックするといいかもしれませんね。

文面だけだとまったくわかりません。
銀行としては、融資額が第一抵当権でカバーできれば
良いのであって、公庫は関係ないのでは。
間単に言うと、銀行は、返済が滞っても、回収できる
ことが必要であって、それが第一抵当権です。
それに変わる担保を提供できればいいのでしょうが、
そういう余裕がある人はローンが必要でない人達です。

今の抵当の状態は、第一抵当：銀行、第二抵当：公庫、になっていませんか？　借り換え後も同じです。公庫は第二抵当でもいいので、銀行分だけ全てを借り換えて下さい。

で、あってるかな。

民間銀行は、「借り換え」は、公庫の借り換えを予想しています。
公庫はそのままにして、公庫の分だけでは足りなかった分を借りた民間銀行の分だけを借り替えるのは、受ける銀行としてはスケールメリットがないですね。

銀行から融資を受けた額も、公庫より少ないですよね。

借り換えローンは、公庫の分を借り替えてくれるから、銀行はメリットがあるのです。
全部受ける銀行が融資するから、第一順位なんです。

今借りている銀行の住宅ローンが特別に高い金利とかそういうのでなければ、どこの銀行も似たりよったりの条件ですよ。

昨年の融資であれば、金利は公庫も安いですよね。低金利の固定金利は捨てられないので、銀行の分だけでもとお考えになるのはわかりますが、第一順位が条件であれば、銀行分だけ借り替えるのは難しいかもしれませんね。
第二順位でも、よほど担保余力があれば可能性はありますけどね。とりあえず、銀行に相談することですね。
借り換えできるといいですね。

よく聞くのは、
金利が1%以上安くなり、かつ、借換残高が1000万以上ある場合、借り換えても得だと。

公庫と併用で、銀行に1000万以上借りていますか？
昨年借りたときの金利より1%以上金利が下がりますか？

ローンを借りるときは抵当権設定（自分で出来る抵当権抹消まで同時にやるので費用を取られます）やら保証料やらで費用が発生します。それらを含めて得になりますか？

FP様、アドバイスありがとうございました。

実は先日、借り換えすることになっている銀行へ行って来て相談したら、やはり同じことを言われました。
私たち夫婦がローンを組んだ頃は、公庫の金利よりも民間銀行の複数年固定の金利の方が低く、また今後の急激な金利上昇もないだろうと思われていました。
ですので、複数の金融機関を使っての住宅ローンの組み方が一般的だと勝手に思いこんでいたので、今回のローン全額の借り換えが条件っていうことにビックリしたのです。

私の知識不足による質問に親切にアドバイスいただけて嬉しいです。
また、とても勉強になりました。
ありがとうございました。

再び、トピ主です。
皆さん、様々なアドバイスありがとうございます。

★ひでひで様

>銀行としては、融資額が第一抵当権でカバーできれば
>良いのであって、公庫は関係ないのでは。

公庫というよりも、ローン全額の借り換えをして欲しいということらしいんです。
実は今回、借り換えを検討し始めたときに、新生銀行の条件付き１％５年固定のローンにしたいと相談会の予約を入れたのですが、その後予約確認の電話の際に、全額借り換えではないと受けられないと言われたのです。

それで、改めて他の銀行のローンもいくつか調べてみたら、ほとんどが第一抵当権設定を条件にしていたことがわかった次第です。

★関係者ではないですが様

>今の抵当の状態は、第一抵当：銀行、第二抵当：公庫、になっていませんか？

改めて全部事項証明書の乙区を確認してみたら、第一抵当：公庫、第２抵当：銀行となっていました。
これがすんなり逆にできたら、今の銀行分の借り換えだけでも可能になるのでしょうか？

続きます。

★元銀行員様

私たちは幸いにして公庫の分も低金利で借りることができたので、今の銀行の方が金利が低くても公庫分の借り換えまで考えることはできません。
先日、銀行に行ったときも、この公庫の分は１１年目以降の金利上昇時まで持っていた方が良いと言われました。

★Mint様

>公庫と併用で、銀行に1000万以上借りていますか？
>昨年借りたときの金利より1%以上金利が下がりますか？

平成１５年４月から返済がスタートしています。
現時点で銀行分だけでも1000万円以上の残高がありますが、どこの銀行で借り直しても、金利が１％以上下がることはありません。
また、諸費用のことを含めて考えると、決して得ではないようです。

さらに続きます。

現在借り換えの検討をしている銀行の分は、マンションの販売会社との提携ローンで、その銀行の変動金利型と固定金利特約型のいずれかで選択すれば、ローンが終わるまで０．５％の優遇が受けれることになっています。

また、２年固定の金利ということで短期プライムレートが基準らしく、２年前も現在も金利は同じで、もし３月にまた２年固定で契約しても、今と同じく超低金利で借りれるだろうと相談に行った銀行で言われました。
しかも、諸費用は印紙代込みで10,700円で済むとのこと。。

長期金利は徐々に上がってきているけど短プラはそうでもないから、このまままた同じ２年の商品が一番お薦めですが、、と言われてその気にもなっているのですが、まだ時間もありますし、もう少し色々な方のご意見を伺って勉強したいというのが本音です。