もうご覧になったかもしれませんが、出産直前で医師に不振を抱き、転院なさった方のスレッドがありました。
http://komachi.yomiuri.co.jp/t/2004/1214/025205.htm私も初産、現在9ヶ月で転院経験あります。
最初の病院で、「ここでは産みたくない」と思って転院しました。
妊娠中は切迫流産、切迫早産等のリスクがあり、さらに妊娠中の経過が順調でも、お産本番で何が起こるかわかりません。お産が始まってから、正常分娩が出来ないことがわかって緊急帝王切開になるなどのケースもあります。
過剰に心配する必要はありませんが、この医者なら、この病院あんら安心して出産まで付き合えるというところを見つけ、安心してお産に望んでいただきたいです。
なお妊婦健診の前期と後期に1回づつ血液検査があり、自治体の補助もありますが1-2万円かかります。転院すると検査やり直しになる場合が多いので、前期検査の前に転院先を確保されるのが良いと思います。