方言です。
少なくとも、私の住む地区では。
「言わんでいい」とかあります。
それを目上の人（同じ地区内）とくだけた
話をしている時に「言わないでいいですよ」と
なります。

よって、私の住む地域では方言です。
方言であれば日本語として誤りではないと
思います。共通語ではないだけですね。
方言は「間違い」ではありませんから。
普段共通語を話す方がそういっていたら
「間違い」かもしれません。それは私でも
違和感があります。
例えば生まれも育ちも共通語できましたという
人が何故か「可愛い」という時だけ「めんこい」と
言っているのと同じような感じです。
違和感。方言だから日本語間違いではないけれど、
方言として間違っている気がします…。
難しいですね。

トピ主さんの質問に真剣に答えようとするならば、どうしても文法用語を使わなければなりません。が、トピ主さんは、文法の基礎的な知識がありません。文法的に正確な答えをどなたかがレスしても、トピ主さんにそれが理解できるとは思えません。ですので、トピ主さんには、中学生程度の文法の勉強をなさることをお勧めいたします。

トピ主さんが基礎的な文法の知識をお持ちでないと判断する理由↓。

１　「言わないでいい」は接続詞ではありませんし、「言わないで」も接続詞ではありません。「言わないでいい」の中に接続詞に分類される単語も含まれていません。
２　「言わないでいい」は「動詞＋でいい」ではありません。

トピ主さんが、「言わないでいい」を使う人が多ければそれを正しい言い方だと認めようかなー、程度の気持ちでトピを立てられたのなら、私のこのレスは単なる嫌味にとられてしまうでしょうが、トピ主の意図はそうではないと思うので、あえてこのようなレスをする次第です。

方言ではありません。

言わなくてもいい　
→　言っても言わなくてもいいけど、言わない方がいい

言わないでいい
→　言わない方がいい

です。

「…なくてもいい」－「ない」の連用形「なくて」+「いい」
「…ないで」－「ない」＋「ください」＝「ないでください」（禁止の命令の形）の「ください」が「いい」にとって変わった形では？
標準は「なくてもいい」。それが「なくていい」「ないでいい」と省略や混用された結果だと思います。

「トピ主さんは文法用語の使い方が分かっていないから、まず文法を勉強してほしい」。御説ごもっとも。ところで、言ってもどうせ分からないから回答はおあずけですかい?　そりゃ嫌味ってもんでしょ。

解説と「この解説が分かるには、ひととおりの文法知識が必要です。これ以上噛み砕くのは無理なんです」という但し書きが並んでいるのなら、話は分かるのですがね。

トピ主さん、大きい国語辞書の「ないで」の項を引いてみてください。どうもこの言い方の成り立ちについてはいろいろ説があって、確定していないようですね。勉強になりました。

　文法的には、どちらも間違った使い方ではないと思います。
　ニュアンスの違いに違和感が、あるのではないでしょうか？

『てもいい』
『でいい』

否定の度合いです。

行くを例に取るとハッキリ判るかもしれません。

行かなくてもいい　
→　行ってもいいし、行かなくてもいい
　　どっちでもいい、嫌なら行かなくても大丈夫

行かないでいい
→　行く必要が無い

そういうことです。

ご先祖様方は、なるべく使用されずにいらしたみたいです。
たとえば、蛾です。蚕は蛾の仲間なのに、「天の虫」として別にされていますよね。
日常でも、発音するとき、「が」は鼻にかけるように指導されますね。

どちらかでしょうね。マナーに気のゆく精神状態ではなかった、もしくは何かを気付かせたくてそのように仰った…。