派遣から正社員

現在、３ヶ月契約で派遣社員として働いています。 その会社から契約が満了したら正社員にならないかという話をいただきました。 とても働きやすい会社なので、迷うことなくOKの返事をしました。 普通、派遣から正社員になる場合は、あらかじめ「紹介予定派遣」として契約するのだと思います。 その場合は最低６ヶ月、派遣として働かないといけないと、派遣会社の人が言っていました。 「紹介予定派遣」ではなく、通常の派遣から正社員になる場合は、契約違反などになるのでしょうか？ このようなとき、派遣会社には何と言ったらよいのでしょうか？ 同じような経験をお持ちの方はどうされましたか？