HPやサイトでは情報が限られるのは事実です。
庭付き、から探していくしか方法は無いかな。
賃貸の戸建て、自体が少ない地域もあります。

なので、手っ取り早い方法として、
その地域の不動産会社をさがし、電話して
「この地域で、賃貸戸建てで、広い庭付きの物件を探している」と言う。
これが一番です。
持ってなければ「取扱いがない」と言う即答があります。
そしたら、別の不動産会社へ掛けます。

デメリットとして、トピ主様の名前や電話番号を業者に知られる事。

でも、真剣に探すのなら、不動産会社にも自分を提示しないとダメです。
電話口で名前も言わないお客様が時々いますが、
「真剣なお客様ではないな」と分かれば、こちらも時間を掛けません。
探してFAXします、と言う会社があれば、お名前と番号くらいは教えてあげて下さい。
今は個人情報の取扱いが厳しいので、他の事に使ったりは出来ません。