私もフルタイムです。子供に関わるボランティアで
読み聞かせをしてます。
特に資格はいらないです。
本を読むことが好きで、子供が好きであれば。
参考までに言うと、学校の中の朝読書の時間に入るのと
図書館のお話ボランティアがあります。
一度近くの支所または図書館で聞いてみてください。
ネットで検索してみてもいいと思います。

お仕事として探す道もあると思います。

公立の小学校で臨時の事務員や支援学級の介助員の募集は定期的にあります。
保育園でも保育士の補助員や用務員の臨時募集がよくあります。
早朝と夕方のみの保育士の募集もみかけます。
学童や児童館の指導員もありますね。

これらの臨時の仕事は無資格でも採用のことが多いですが、
例えば保育士資格があれば時給が高くなったりします。

ただこれらのお仕事は所詮アルバイトで時給はあまり良くない割には契約が短期だったり、
時間的融通がきかないこともあるので、トピ主さんの希望とは少し離れてしまうかもしれませんね。

ボランティアですと、ボーイスカウトや、野外活動クラブ、夏のキャンプなどの引率係、
いわゆるリーダーなどがありますね。

今のお仕事を続けながら日曜だけ参加したいというのなら地元のスポーツチームに協力するとか、探せばいろいろあると思います。

東京都内で月に一回、障害児と健常児が一緒に遊べる場をもうけている
ところがあるのですが、そこで子供たちが安全で遊べるように見守るボランティアをしています。

子供同士のケンカやちょっとしたトラブルが付き物ですが、
本当にやりがいがあり、保護者の方々も安心して子供を預けてくださいます。
（5歳から小学校5年生くらいが多いです）

ボランティアなら資格がなくても大丈夫だし（私自身も資格はありません）、
対応のしかたが分からない時は専門家の方もいるので気軽に聞けます。
ボランティアさんも高校生から６０代の方までと幅広くて、とても楽しい空間です。

あと転職も考えてるとのことですが、私が通っている所は『行けるときに行く』という
厳しくない方針なので、フルタイムの正社員も数ヶ月おきに来ます。
りょう様のスケジュールに合ったボランティアが必ずあると思うので、ぜひ調べてみてください。

（URLを送りたいところですが、小町のルール違反ですよね）
参考になったか不安ですが、同じことに興味がある方を見つけて嬉しくてレスしました。

うちのほうでは有償のボランティアですが。必要な資格などは、自治体によって異なると思います。詳しくはお住まいの自治体にお問い合わせを。

自分の周りで実施されていて、思いつくものといえば
小中学校でのボランティア（図書館ボランティアや、英語の授業の手伝い、校内の見回りや美化作業等）
児童館のボランティアスタッフ。
地域の子ども会の（保護者以外の）お世話役。
などがありますね

ただ学校でのボランティアは、子どもたちの授業時間内での作業になりますから、仕事をしながらだとちょっと難しいかもしれませんね。

まずは、いろいろ検索してご自分の住む地域では、どんなボランティア活動があるか、資格は必要かなど、調べてみられることをお勧めします。

トピ主さんが女性だから好意的なレスが多いですが、これが
男性からのトピだとどうだったでしょうか。

30代後半の子供のいない独身男性
子供は好きなので、子供と関われるボランティアについて教えて
ほしい。

というトピだったら、女性から「ロリコン！」等と非難するレスが
多くつきそうですね。
それこそ、男性差別的な。
どうです、男性でも同じように好意的なレスをつける事ができますか
女性の皆さん。
ちなみに私は子供は好きですよ、独身です、男性です。
でも、世にあふれるわがままで自己中な女性は嫌いです。
レスは女性向けのものばかりなので参考になりません。

非難するレスしかつきそうにないと予想しますが。
ぜひ男性向けのレスを期待します。

勉強のお手伝いなどはいかがでしょうか？

私は、児童養護施設で中学生の男の子の家庭教師ボランティアをしています。年頃の男の子とおばさんの私の接点がないようで最初は不安でしたが、今では一緒に勉強する時間を楽しんでいます。男性の方にもぴったりだと思いますよ。私は勤めがあるので平日の夜行ってます。

家庭教師は、一人のお子さんとなるべく長期的に関われる方がいいと聞きました。それ以外にも書道や楽器を教えたり、とかいろいろあるらしいですよ。小学生や小さいお子さん向けのボランティアも聞いてみればいろいろあるのではないかと思います。児童養護施設にお問い合わせしてみてはいかがでしょうか？　

私は20代ですが、これまで色々なボランティアをしてきました。
地域のボランティアなどネットや地域センターに行けば色々とあると思います。
私は外国語を話すので、日本人のこどもに英語を教えたり、公立小学校に通う外国人のこどもに日本語を教えたり、宿題を手伝ったり、といったボランティアをしてきました。他にも地域の児童館で毎年おこなわれるもちつき、クリスマスパーティー、七夕祭りなど。我が家の末っ子はすでに高校生ですが、母親が児童館のボランティアをしているので私も楽しく手伝ってきました。
そこにいらっしゃる方々はすでに60代の方たちで、もちろんお子さんが児童館へ通っているわけではありません。ですから、まずはそういった身近なところにあるボランティアからスタートしてこどもたちとかかわってみるのはいかがでしょうか？
ボランティアをする、という文化があまりない日本ですが、りょうさんのようなあたたかいお気持ちの方がいるということを知れただけでも、今日初めて発言小町に来たかいがあったと思いました。どうかあたたかいりょうさんと色々なこどもたちが出会えますように。