教えてください。

母校の国立大での研究室アシスタントに就職した者です。扶養控除内での働き方です。
今のところ、前職の雇用保険被保険者証の提示を求められたり、被保険者番号を聞かれたりはしていません。試用期間だからだと思います。

実は履歴書で書いた直近のアルバイトや派遣社員というのは、雇用保険未加入状態だったことが、最近わかりました。
雇用保険に加入しているのは、かなり昔の（８年くらい？）にパートで働いたときのものなんですが、履歴書に書いた直近の会社からすると随分昔のものですし、正直、これじゃ、派遣会社やアルバイトなどの経歴が無いのに、「ある」と経歴詐称していると疑われたりはしないのでしょうか？

非常に不安です。

派遣会社時代の源泉徴収は一応とってありますが、
アルバイトの時代は手書きの給与明細で、これは保管していません…。

こんなことなら、派遣社員やアルバイトの経歴は、履歴書に書くべきではなかったのか？とすら思いますし、でも、書かないのも経歴詐称だという意見もあると知りました。

そもそも、雇用保険の加入状況の詳細は、どの程度、雇用者側に知られてしまうのでしょう？