まず始めに、同じ客としての意見です。

美容院には三ヶ月に一度程度通っていますが、通いはじめは本当に緊張しておりました。
一生懸命に話掛けてくれる美容師さんとの会話も苦手だし、プライベートなことを色々聞かれるのも苦痛で･･･

何度か通ううちに「たまにだから美容院って緊張するんですよ～」や「このスタイル好きなんですけど、可能ですか（髪質の都合もあるので）？」などの会話や相談が出来るようになりました。
そのうちに恐らくですが、私の性格や好みも分かっていただけたようで、今ではすっかり寛げるようになりました。会話も特に積極的にはありませんが、非常に和やかな雰囲気です。

自分が思っていることを失礼の無いようにを伝えてしまえば、「ああ、この人はこんなタイプだから」とそんなに悪い印象は与えないと思います。

相手も接客業の方なのですから、きっと大丈夫ですよ。

ご参考にならなかったらすみません。
私も美容師さんからの意見をお聞きしたいです。

初めて行く場所や、初めて会う人って緊張しますよね。
それは美容師側も同じなんですよ。
私もお客様に緊張を悟られまいといつも必死です。
ある程度なれるまでは変な会話をお互いにしてしまう
のも普通ですし、美容師側も緊張していらっしゃる
お客様はだいたいわかりますから、より一層やさし
く接するものですよ。
逆に私はお客様に先に心を開いてやさしくして頂いて
ありがたく感じることも多いです。

私は基本的にプライベートなことは慣れてくるまで
(心を開いてくれるまで)なるべく聞かないようにして
いますけど、ヘアスタイルを決める場合に、その方の
ライフスタイルが理解できるとより良いスタイルに
仕上がると思うので、差しさわりのない程度には
伺うようにしています。
例えば、毎朝ブローする人なのか？それとも乾かし
もしない人なのか？スーツ着用のお仕事なのか？
カジュアル嗜好の人なのか？・・・などです。

美容室が苦手な方には是非お気に入りの美容師を
見つけてもらって、言いたい事はいいながら、
やさしくしてあげて下さい(笑)