いいです。私が許します！
（神様じゃないけど）

だって初めの飼主さん、一度捨てたんでしょ？
命あるものを。
命ときちんと向かい合わない人に、お骨を引き取る資格はありません。

トピ主さんが飼主ですっ！！！

どういう事情があったかは分かりませんが、「捨てた」のが事実なら、断っても良いでしょう。
前の飼い主さんの想いも相当深そうなところが切ないですが…

ただ心情的にトピ主さんの思いも痛いほど分かります。
「分骨が良くないならこちらで供養しますので安心なさってください、分骨以外は出来ません」とお伝えしてみては？
代わりにお墓参りはさせてあげるとか、そういうところで折り合いをつけるしかないですよね．．．
本当は、ワンちゃんの希望に合わせるのがベストなんでしょうけど。

文字数の関係で変な文章になってしまいましたが・・。
実はHさんのお墓のあるお寺の住職さんから
「分骨はよくない、魂が迷ってしまう」と
言われたそうです。
うちとしては最初の分骨も本当はイヤでした。
けれど最初の「飼い主」だし、犬も最後まで懐いていた
なにより秘密で飼っていたのがバレて手放さないと
いけなくなった（嫌いで捨てたわけではない）
ということをいろいろ考えて、亡くなってから
火葬場へ行くまで家族でずっと話し合いました。
そして決めたことでした。
けれどHさんの家族が代々眠るお墓というと
私たちにとっては他人なのでなかなかお墓参り
もいけなくなりそうです。

断りたい、けれど分骨は～という話を聞くと
本当に断っていいのか悩んでしまいます。
そして断るとしたら何て言っていいのか・・。
みなさま、よろしくお願い致します。

元飼い主にはもう飼い主の資格がないですから。
トピ主さんたちの希望通りにするのが良いと思います。

わんちゃんは最終的にトピ主さんの家で家族同然に暮らしていたと思ってよろしいですね？
元の飼い主さんはどんな事情があったにしろ以後引き取る様子はなかったんですよね？会いたいから会いに来ていただけで。
そんな飼い主の元に戻す必要はありません。分骨もする必要なかったかも。
「そういうなら分骨したお骨も返してください！！」
ときっぱり言いましょう。
捨てる、てことがどんなに相手を傷つけるか分からないような人間です。犬は賢いですよ。
自分が一度捨てられたことは分かっています。

その飼い主Ｈさんって、最初に犬を捨てた人なんですよね？
何を今さら勝手な事を言ってるの！？って思うわ。

何度も転々として、やっと安住の地に落ち着いて最期を迎えた犬なんでしょ？
犬にとってはあなたの家が一番安らぐ場所だったんです。

前の飼い主が何を言ってきてもそんなのは断ってください。
犬だって捨てた飼い主の所へなんて行きたくないですよ。
たとえ死んでしまった後だとしても。
分骨だってすることはなかったんです。
分骨が良くないと言うなら、あなたが相手から返してもらうのが本当じゃないんですか？

飼い主はあなたです！もっと堂々としてくださいよ。

わんちゃんのご冥福を心からお祈り致します。
トピ主さんの元で最期を迎えられてとても幸せだったことでしょう。

本題に入りまして、分骨で十分ですね。喧嘩になっても断りましょう。

中学のときに拾ってきて１５年、一緒にいた犬をなくしました。大往生です。でも、やはり悲しいです。あの子がいないのは、心に穴が開いた気分です。
その上にそんなお話が来て、大変ですね。
私ならば、の話ですが。
遺骨は絶対渡しません。というか、愛犬を捨てた人には会いにきても、絶対会わせません。
死んだ子はあなたの家族です。Hさんの家族じゃないです。どのような事情があったかは知りませんが、捨てておいて、今更家族面はないでしょう。
Hさんは９年間、犬に会いにきてたかもしれませんが、それはあなたの犬に会いにきてたわけであって、Hさんの犬をあなたに預けているわけではないんです。正直、そんな失礼で身勝手な言い分は許せません。Hさんが分骨が悪いというならば、あなたにお返しすべきです。
あやさん、遠慮することなく、怒ってもいいと思いますよ。

　元飼い主のHさんは、一度その犬を捨てた人です。
この犬は貴方の所に来るまでの間に何度も裏切られ、
情緒不安な日々を過ごしてきました。そして、貴方に
巡り合い、ようやく安住の地を見つけることが出来ま
した。亡くなった犬の骨で悩んでいるようですが、犬
の気持ちを考えてみたことはありますか。この犬に
とって、本当のご主人様は誰だったでしょうか。
誰と一緒に居るのが一番幸せだったでしょうか…。
　それは、たまに犬の顔を見に来るHさんではなく、
あやさんのはずです。あやさんの近くで永眠する事が
犬にとっては一番幸せだと思います。Hさんは自分の
事しか考えず、犬や あやさん の気持ちを無視してる
ように思えてなりません。1000歩譲って分骨。それで
相手が納得しないなら、交渉決裂。断固拒否の姿勢
で対応(相手の気持ちを無視、否定)すべきです。

まだ愛犬を亡くして1ヶ月程度で、悲しみも癒えていない時期に大変でしたね。

＞4歳の頃、最初の飼い主に捨てられて
とありますが、これが「最初の飼い主Hさん」ですよね？
だったら、事情はどうあれ犬を「捨てた」んですから、トピ主さんやご家族の皆さんが嫌なら、断ってもいいと思います。
そのHさん、どんな事情で犬を手放したのかわかりませんが、トピ主さん一家の好意で頻繁に犬にも会えて、しかも最期は看取る事までできたんですよね。
更に、お骨まで分けてもらって…それだけでも幸せな事と思わなきゃ、という気がします。

9年間面倒を見て、可愛がってきたのはトピ主さんなのですから、Hさんがどう言おうとトピ主さん達の意見で良いと思います。
私だったら絶対断ります。