ご質問は、アメリカの年金制度からの受給可否の問題なので、正確にはアメリカ当局に確認するのが最善ですが、遺族年金は年金加入者死亡後も継続されると理解しています。
なお、社会保障協定は、この文脈では、次のように働きます。
アメリカ制度で年金を受給しようとすれば、最低加入年数(10年間)を満たす必要があります。5年間では足りず、5年間払った分は本来なら掛け捨てになってしまうわけです。それを救うために、日本で年金制度に入っていた年数を足し合わせ、10年を超えるなら、アメリカ制度での条件を満たしたことにして、5年分の年金を得られるようにしてあります。
5年分の老齢年金、家族年金が具体的にどのように支給されるかは、アメリカ制度が変遷しつつあることもあり、ご質問の点と併せ、やはりアメリカ政府、日本国内であれば、東京のアメリカ大使館か、お住まいの近くの領事館に確認いただくのが一番かと思います。

米国の年金ですね。うちは実家の父が昔NY駐在で5年ほど働いたことがあり、母に頼まれて私が書類のチェックなど受給申請を手伝いました。（父は老人ホームにいて手続きできず、母は英語が疎いため。けれども、最終的には東京の米国大使館に母自ら出向いて面接も無事に受けてきました。）途中で父が亡くなったので、給付金が未亡人給付に切り替わったり、ちょっといろいろ大変でしたが、そういったことも含め、きちんと米国の社会保険事務所（担当事務所はフィリピン）とやり取りをし、現在も受給しております。たしか、最初は母が日本の社会保険事務所に問い合わせて、申請書類と要項をもらってきたんだと思います。詳しくは日本の社会保険事務所に問い合わせてみては？