脈はないと思います。
トピ主さんの名前すら覚えていないことが決定的です。
仮に彼がメール嫌いで内気で草食系だったとしても、最低限、好意を持った女性の名前くらいは覚えます。

名前すら覚えられていないんでしょう？
脈以前の問題でしょ。
いくらメールが苦手と言っても脈があれば必死にメールするし
相手の声が聞きたくなるからその前に電話で話して親交を深めますよ。
今度の日曜日の食事って１２日？
私だったら落胆して約束を取りやめてもらうかも（笑）
会った所で自分の名前は覚えられていないわ、Ｂさんに「あの子からガンガンメールくるよ」とグチられ
どうせ割り勘だろうからお金と時間はかかるし自分が惨めになるだけですもの。

脈があったら、トピ主さんと二人で食事するだろうし

名前も覚えていると思います。

残念ながら、トピ主さんの勘違いでしたね。

早めに気づいて、よかったと思いましょう。

残念ながら、名前も覚えられておらず、あらためてＢさんにトピ主さんの名前等について問い合わせもしたていないならメールのやり取りをしていても、興味が沸かなかったし付き合おうという気は起きなかったと思われます。

決定的なのは、再び会う時にＢさんにもお誘いをかけた事。
草食系男性で自分から声をかけられなかったとしても、お付き合いを意識する女性と二人で会えそうなチャンスを潰すような真似はしないでしょう。

もしそれでもハッキリ確かめるなら、メールで
「Ｂさんから話を聞きました。　私は控えていたつもりだったけど、○さんには負担だったようですね、ごめんなさい。　今度の日曜もＢさんが行かなかったら乗り気じゃないようですし、残念だけど今回は取りやめにしましょうか？」
等、相手が真意を伝えやすいような文面を送ってみては？

返事の内容によっては、単にメールが面倒臭いだけの人で、トピ主さんに対する印象（記憶）がハッキリしないけど、もう少し親交を深めたい（ただしグループ交際で友人から…のノンビリペースで）と思っている等分かるかも。

三人で会ったのですか？。私自身も「紹介するね」と言われて、私含めて四人で食事という形で会ったのですが、実は紹介してくれた方、相手には私の事は（紹介するとか）言わずに食事に行こうとしか言って無かったという経験があります。