妹のあなたがとやかく言うことではありません。
心配なのはわかりますけど。

　不倫というのは、いけないものってことになるのでしょうけれど、離婚してもおかしくない状態の夫婦が、形ばかりの結婚をしている時に、どちらかに新しい相手がいても不思議はないし、その相手が「奪ってやりたい」と考えてもおかしくないかも、と、思います。

　トピ主さんのお姉さんの場合は、どういうことなのか全然わかりませんから、判断のしようがありません。少なくとも、周囲から少なからぬ反発を受けるでしょう。
　でも、家族の誰か一人（たとえば妹である貴女）が言ってやめるような関係なら続かないでしょうから、あえて苦言して仲違いする必要もないのでは？（経緯が偶然とはいえ「メール見ちゃった」ということでもありますし。）

　お母さんの泣いてる姿を見て「かわいそう」と思うか「あんな風にはなりたくない」と思うか、それは人それぞれだと思います。
　トピ主さんには印象的な「お母さんが泣いている姿」も、お姉さんにとってはどのような思い出かもわかりません。

人を好きになるのに相手が結婚しているいない、子供がいるいないは関係ないのです。お姉さんは割り切った付き合いをしているのでないのですね。私の場合彼のほうが奥さんと離婚して私と結婚したいといってくれているので私もそうしたいのですが、彼にはこどもがいるので私のほうが悩んでいます。
不倫はいけないことだけど、本人にやめる意思がなければ無理でしょう。お姉さんの相手に子供がいないなら離婚してもらって結婚してもらえるといいですね。

不倫の証拠はお姉さんの占いコーナーへの投稿内容だけなんですよね？
お姉さんが冗談でうそ話を投稿したという可能性はないのですか？
なんにせよ、悪気があって盗み読みしたわけではないのですから、
「ごめん、間違って偶然みちゃったんだけど、あれ本当なの？」ときいてみたらいかがでしょうか？
お母さんのご苦労を考えればとぴ主さんがひっかかるのは当然ですし、はっきりさせたほうがいいような気がします。

間違ってみちゃったけど、まさか不倫なんてしてないよね～ビックリするじゃない！ウチの家庭に育って不倫はありえないよねぇ
ところでさぁフリーメール間違えやすいから
私は違うところにしようかなぁどう思う？
と一気に言ってみる

あなたの心配はよく分かります。私の妹もヒモのような男と別れたと思っていたら今もまだ続いているようなんです。実はあなたと同じように妹の携帯を見てしまい知ってしまったんです。その相手とラブラブメールでした。正直別れさせたいんですが、なかなか本人に聞くことができないでいます。
しかしお姉さんの不倫のことですが私の友達で不倫をしていた子がいますが、その相手の男性が前妻と離婚し友達と再婚をしました。前妻との間には子供はいませんでした。結婚式もあげましたし今では二人の子供もでき幸せに暮らしています。私がその子の家に遊びにいくといつも思うんですが初婚カップルより、とても幸せそうです。その子にたずねると『うちの旦那は一度離婚をしているから普通の人よりも優しいんだと思う』と言ってましたよ。
これは私の意見ですがお姉さんとちゃんと話をして相手の男性にも会わせてもらってはどうでしょうか？相手がどんな方なのか話をしてみないと分からないのではないかと思います。

実家に両親と同居している３７歳の姉が同じ会社の９歳年下の男性と不倫しています。
しかも夫婦で実家に遊びに来たこともある人だそうです。

先日両親の営む飲食店の店先に、奥さんが怒鳴り込んできたことにより、姉の不倫が発覚しました。相手の男性はうちの両親に呼び出され、奥さんと別れて姉と結婚したいと言ったそうです。

しかし奥さんは別れるつもりなどなく、現在慰謝料２５０万を請求され、裁判（？）をおこされているそうです。

会社にも告げ口され、１０年以上勤めていたのに姉だけクビになりました。（性格には退職を促されて辞めた）

それでも別れるつもりはないようです。
我が姉ながら、情けなくて涙がでてきます・・・。

それでも実の姉のことなので、ここまできたら一緒にしてやりたいとも思うのですが
どうしても相手の男性のことが信用できません！！

正直、客商売の店先に怒鳴り込んで来たり、会社に告げ口するようなコワイ奥さんじゃ浮気もするよな・・・とも思わないでもないのですが
そんな奥さんと別れられるはずがない、とも思います。
私は直接相談されていないので、何も発言していませんが、もう若くない両親に迷惑をかけることだけはやめてほしい。（もうかけちゃってるけど）

不倫するなら全て自己責任でやれよっっ！！ってコトです。
ごめんなさい、全然相談にのれてませんね・・。
私も助けてほしい・・・。

いろいろなご意見ありがとうございます。
彼は姉に、妻と離婚する気はないということや
心から姉を愛していないことなどを言っているようで
私から見れば明らかに「遊び」と言われているような
もんだと思うのですが・・・姉ははまっています。
姉に「彼に会わせて」というと曖昧だけどOKするし
（彼に聞いてみるね、程度ですが）
テレビで不倫問題などが流れて私が「不倫する男は
最低だよね」と言うと「ホント最低、バカのやる事」
と言ったりしてきます。
他の方の言うように、不倫じゃないかも？とかすかな
希望を抱いたりしたのですが、パソコンのお気に入りに
不倫サイトがたくさん登録されていたりもするし
彼との電話で話しているのが聞こえた時は
「奥さんにバレないように来てね」とか言ってました。
姉に「不倫してる？」と聞いてみようと思います。
でもそれを聞いても私はどうすればいいのか・・・

トピ主さんが言ったからといって、お姉様を止めることはできないと思います。お母さんのお話を持ち出されても、無駄です。お姉様がトピ主さんと同じような意識を持たれている方なら、始めから不倫などしないでしょうから。

荒療治をされますか？ならば、調べて相手の方の奥さんに告げ口なさるのはどうでしょう。そこまでやりますか？相手の男性は本気ではないようですから、さっさと逃げてくれると思いますが。

お姉様がご自身で納得するまで止めないと思いますよ。傷付いて勉強するまで周囲の説得は無駄なように思います。