会ったときに「おめでとう」、出産したときにお祝いをくれました。
それだけでも嬉しかったですが、子どもの誕生日とクリスマスにもプレゼントをくれました。お正月にはお年玉をくれました。
旅行に行ったときはお土産をくれました。

小額でもちっぽけなものでも、姪のことを忘れない心遣いがうれしかったです。
トピ主さんと同じく子どもがいない義姉でしたが、子どものことを知らないからこそ気遣いも多かったですよ。
下手に自分と比べてくる親戚などもいたので…(つわりがそんなにひどいの？信じられな～い。とか、うちの子の時はこうだった！　など)。

ただ、「生まれそうになったら連絡します」と言っていたのに、まだ時間がかかるときに夫両親と一緒に来られたときは正直困りました。
陣痛で周りを構っていられないのに…。
まああれは夫両親が悪いんですけど。

とりあえず赤ちゃんに対して何かするときは義妹さんにお伺いを立ててからしたら間違いないんじゃないですか？
出産後すぐは気が立ってるかもしれませんし。
でも気を遣ってくれてるってわかるだけでも嬉しいですよ。

私、義妹共に出産経験有りですが
＞義妹と会うのは年4回ほど（高速で１時間半の距離）で、当たり障りのない関係です。
であれば「おめでとう」の言葉と「出産祝い」があればとりあえずは十分だと思うのですが。

２の質問ですが、そうですね、もし抱っこする機会があれば
手は洗うほうがいいとは思いますが
中には触られること自体に抵抗がある人もいるかもしれないので
義母さんではなく
義妹さん本人から「抱っこしてあげてくれる？」とでも言われた時に
トピ主さんも抵抗がなければそうしてあげる、くらいで
いいのかもしれません。
何だか細か過ぎたり、ドライに感じたらゴメンなさいね。そういうつもりじゃないんですが
ただ友達じゃない義理の仲だから
子供の事になると本当に人それぞれ考えも違えば、妊娠中や出産前後はホルモンのバランスが崩れたり等で
今までそういう面の見られなかった人でも過剰に神経質になっている場合もあるし
今後お互い自然に距離が近付いていくのでない限り
お互い必要なこと以外は、自分からあまり積極的に手出し口出しはしないほうが
上手くいくということもあるのでご参考までに。

なので、「出産祝い」だけで済まそうと思っていたのに、
母に引き摺られる形で、面会に行きました。

インフルエンザが流行っていた時期でもあったため、
私たちも手を霧吹き消毒してから、室内に入りました。
でも、母が「あら。可愛い」と言って近づこうとすると、
「お母さん。スミマセンが、手洗いと含嗽をお願いします」と、
室内の洗面台を指されました。
母は黙って、石けんで手洗いして、イソジンで含嗽しました。
（ヨード過敏症の人だったら、どうするんだろ？）

そして、コットに眠る赤ちゃんを覗こうとすると、
今度は「スミマセン。唾が飛ぶから、マスクをして下さい」と。
突然のことで困った母は、ハンカチを三角に畳んで、
（ギャングのように）鼻と口を隠して、コットを覗き込んでいました。

私は、初めから近づく気にもなかったのですが、義姉は私に言いました。
「ゴメンだけど、赤ちゃんに当たったら危険だから、
そのメガネは外しておいてね」と。
裸眼0.1ない者に向かって、「メガネを外せ」だとぅ？
ネックレスやイヤリングなら未だしも、メガネを？

そういう人もいます。