もう１回車掌に言って「強制排除」してもらいましょう。
相手はルール無視を繰り返しているのですから、強硬に主張してよいです。
「ルールを守らない人と同じ列車には乗れない」と・・・
そのために列車を止めてもかまいません。
あとは鉄道会社がどうするかです。

主さんの言いたい事はもっともだよ。

私はアレルギーとか好き嫌いはないけど、モラルに欠ける飼い主に対してはハッキリ物を言う。

自分さえ良ければイイという飼い主は車で移動しろと言いたいね。
公共交通に動物を載せるのは反対です。

ケージに入れて乗車するのは、正規の料金を支払ってると思うので責めることはできないと思いますが、車内でケージから出す行為は明らかに非常識だと思います。

私なら「色んな人が乗車しています。犬が嫌いな人もいれば、アレルギーの人もいるんですからケージから出さないでくれますか？非常識過ぎです。アレルギーがひどくなって病院に運ばれたり、誰かを噛んだら飼い主として責任取って下さいね。それでも犬が可哀想と思うなら、乗車せずに家で犬と過ごされてはどうですか？」と言います。

非常識な人には強く言うべきです。

うーん、ルール違反の行動を取る人ってそもそもヘンな人が多いですからね。関わりたくないと言うのが本音。
私はアレルギーではありませんが、やはり車掌頼みにしてしまうと思います。

でも乗車日、便名、車両・座席番号など情報を細かく出してＪＲに
＜こんな迷惑なお客さんと遭遇し不愉快な目に遭いました＞というような投稿はするかな？
企業って業種を問わず、顧客からのクレームがあってはじめて重い腰を上げる・・みたいなところがありますし。
ちゃんと注意してないんだったら、そもそも動物は別預かりの飛行機利用しちゃうぞ！という意見は意味あると思うんですけどねえ。

もう１回車掌に通報すれば、
飼い主も一緒に車掌室に連行されます。
ためらわず車掌に言いましょう。
ＪＲに日時、列車名、車両番号をクレームMailしましょう。
乗車料金が払戻しされることもあります。

各社共に「お客様相談室」などという「苦情受付」があります。
そこに相談して対応法を教えてもらいましょう。
相手は不心得の客のために一人の客を失うかどうかの瀬戸際ですので
丁寧に教えてくれますよ。
もう１回車掌に通報というのと、非常通報装置を教えてもらえるかもしれません。

どちらにしろ「車内でケージの蓋を開けてはならない」というのはルールです。
「ルールを守らず他人に迷惑をかけている客」と「それによって迷惑を受けている客」
どちらかが出て行かなければならないとしたら、どちらが出て行くべきかは明らかです。
ちなみに車掌には「強制退去」させる権利もあります。

と言えばよいのではないでしょうか。
そもそも動物を交通機関で移動させる際には、キャリーバッグで全身を隠すのが条件です。

私も帰省には猫を連れて新幹線移動しますが
もし隣の席の方が猫アレルギーなのであれば
即デッキに移動しようと思っていますよ。
アレルギーは怖いですからね。

ペット連れの乗客は増えてきていますが
車中でペットを出しっぱなしにしている人には遭遇したことがありません。
なのでトピ主さんが出会った方は相当レアな方です。
あまりビクビクしなくても大丈夫です。

犬や猫が嫌いでない私も新幹線に動物を連れてくる行為は不快に感じます。ましてやアレルギーの方は大変でしょう？

都内在住ですが、そういうマナーの悪い飼い主さんとよく遭遇します。
電車内はおろか、駅のホームでトイプードルを出していたり、
23日も表参道駅でヨークシャーテリアを出してる人見かけましたよ。
あー、またかという感じで呆れます。

犬を飼っている人たちのブログを見ると、すごいですよ。
新幹線や電車内で、犬（特に小型犬）を出しているなんてザラです。
チワワを新幹線の座席に寝かせていたり、
ミニチュアダックスを折り畳み式の机の上に乗せたり。
youtubeでも、むきだしのチワワと一緒にシルバーシートに座っている
女性の飼い主さんがいたり。

実際、今年のGWに東海道新幹線下りに乗った時のこと。
後方の席から犬の吠える声が。
周囲からは「エー、犬だよ」「静かにさせろよ」みたいな声が挙がっているのに、飼い主は謝りもせず、シカト。
たしかにJRでは持ち込み料さえ払えば、犬の持ち込みは可能ですが、
非常識な飼い主が問題です。

犬可愛さのあまり、公共マナーや常識も吹っ飛んだのでしょう。
そういう人に注意しても、反省しないと思いますよ。
全面禁止にするほかない。

どうしてはじめに友好的に
かわいいワンちゃんですけど、私はアレルギーがあって、犬は好きなのですけど、命にかかわるほどのアレルギーを引き起こすかもしれないので、申し訳ないけど犬をケージに入れておいていただけませんか？
って言わなくて、すぐに車掌に告げ口なのでしょうか？

命にかかわるってところを強調し、お願いという形でいえばおそらくその方もケージにしまったと思います。

その次の段階で、もし相手が言うことを聞かなければ、車掌に言います。もちろん命にかかわりかねないことを強調して。

どうして今の日本は、こうであるべきだといった規範だけが先行して、理想を押し付けるのでしょうか？しかも上の人の力を借りてしか物をいえないのでしょうか。
犬を出しているのはマナー、規則違反です。
でも周りがそれで良しと思えば、良いと思います。
いやな人は言えばいい。
そうやってすり合わせていけばいいのではないでしょうか。

とはいえ、通路に放すのはわたしも憤慨ものです。
犬は危険な動物ですから。（常に武器を持っているので。牙。）