どなたかアドバイスいただけませんか？
よろしくお願いします～（泣）

夫と結婚する前に１年間同棲しました。
大きな荷物（家具など）を運び入れる日が決まってから、１０００円くらいの菓子折りを持って「○号室に越してきます××と申します。○日に荷物を運び入れますので、ご迷惑をお掛けしますが宜しくお願いします」と同じ階の方と管理人さんに挨拶に行きました。
上下はしませんでしたね。

名前は、部屋を借りる時の契約書が夫の名前だったので、夫の姓のみで挨拶しましたよ。（玄関の表札と郵便受けには両方の姓で）

管理人さんには連名で出したらどうでしょう。
管理人さんの職域はそれぞれなので分かりかねますが、こちらの状態を分かっていただいていると、それなりに便利なこともあります。
真上、真下。同じ階の方全部、同じエレベーターを使う方に…等、ご挨拶の範囲はこちらで適当に判断するしかないと思います。
タイミングも二人揃って挨拶できるならそのほうがいいかもしれないし、そのつもりで居たら相手が不在だったりすることもよくあります。こだわらずにできるときにしておけばよろしいかと思います。

うちは社宅ですので、挨拶は必須です。結婚式後すぐ入居したのですが、何しろ落ち着かなかったので１週間位してから挨拶に行きました。

入居前に先ず管理人さんに挨拶と入居の説明を受けました。それからデパートで買ったタオルの詰め合わせを持って、所属ブロック件数宅と直上下階宅挨拶に行きました。全部で１６件位だったと思います。

お菓子で挨拶に来られる方も結構いますよ。正直、お菓子が大好きなので何かなぁってわくわくしちゃいます。タオルも必需品なので嬉しいですよ。柄とかに期待しちゃったりして・・・笑。

どちらの苗字を名乗られるかはお好きでいいかと。ただ両方の表札を出すなら、やはり両方名乗られた方が何かあったとき困らなくて済むとは思いますが。

何事もはじめの挨拶は肝心です。上下にも管理人さんにも挨拶に行ってください。
手土産は引っ越す前の名物とかがよいでしょう。

同棲ならば部屋の契約者の名前を名乗ればいいのではないでしょうか。

何度か引越をしていますが、
挨拶は両隣、上下のお宅に行きます。
小さな子供がいなくても、
マンションの構造がしっかりしていて
音の問題はないかもしれないけど念のためです。

管理人さんにも挨拶します。
引越当日から一週間以内で済ませるようにしています。
部屋を借りた人の名前を名乗るかな。

タオルかお菓子か、、ならば
私はタオルにします。
指定ゴミ袋購入地域に住む時は
タオルと指定ゴミ袋のセットを、
それ以外は白い無地のタオルと洗剤です。

タオルはぞうきんに、
洗剤は肌に優しいものを選んでいますが、
これじゃなきゃだめ、、なら捨ててもらってもいいかな
くらいの気持ちで渡しています。

一応、気持ちということなので。
管理人さんにはお菓子の詰め合わせにしました。
住居内の清掃の方などもいるようだったので
皆さんで食べてください、、と。

ちょっとケースが違うかも知れませんが、私は実家の経営する賃貸住宅に自分の家族と住んでおり、他のお部屋は単身者向けです。
（私の場合は手ぶらでも挨拶してくれるだけでいいと思ってますが・・正直挨拶してくれるだけマシ）、やっぱり無難にタオルか石鹸などを用意したらいいと思います。
集合住宅は、隣だけでなく上下階の音が結構気になるんですよ。トラブルになってから手土産を持って行っても、素直に受け取ってもらえないと思います。

それから、引越しが終わってからでは遅いです。
出来れば引っ越す前に「○月○日何時ごろからお騒がせします。」と挨拶すべきです。無理なら、家具の搬入を始める前にご挨拶すべきです。
「彼と住む」は結婚を前提としてなのかしら？だったら余計な詮索されないように、先手を打ってばっちりご挨拶しておきましょう～

「同棲で」って書いてありましたね、ごめんなさい。
だったら別に通路などで顔を合わせたときに「今度引っ越してきました、よろしくお願いします～」って感じでいいのでは？

説明するのも面倒なので、挨拶には行かないかな?
偶然会った時にでも、軽く挨拶して済ましちゃいます。

気があって、仲良くなってからなら、いろいろお話してもいいけど、そりがあわないのに、たまたま近所に住んでるってだけで、馴れ馴れしくされるのも、するのも嫌いです。

都市部ではたとえファミリータイプのマンションだろうと、近所の方と顔を合わせることなどめったになかったりします。
同棲とのことですし、お子さんがいらっしゃるわけでもないので挨拶はお隣と管理人さんだけで十分ではないですか？