この話どっかで読んだなーと思い捜してみたら、ありました。
賢いはずのあなたが、なぜお金で失敗するのか　　
ベルスキー著　日本経済新聞社　
Ｐ125　に解説も書かれています。どこかで、この本を見たら読んでみるといいでしょう。

簡単に説明すると、最初に選んだドアに自動車が入っている確率は1/3です。司会者がヤギのドアを開けたあと、残ったドアに自動車がある確率は1/2です。最初のドアは1/3で、残ったドアは1/2。だから変えた方がよい、という結論です。
＜ドアのひとつがヤギとわかった時点で残りの２つは五分五分になるんじゃないか
という気がするんですけどね、最初に選んだとき1/3だった確率は、あとからドアが開けられても変わらないのです。「3つのなかから選んだ」ことは変わりないので。

あるいは。
選んだドアがヤギの確率は2/3。このとき司会者は必ずヤギのドアを開けるから　残ったドアは100％自動車です。2/3の確率で変えた方が有利なのです。

変えた方が有利です。

この問題の肝は、「司会者はどれに車が入っているか
知っている」というところに尽きます。

司会者がどれに車が入ってるか知らずに、無作為にドアを
開け、車が入っていたら「残念でしたー」で終了すること
もある。しかしたまたま今回はヤギだった、というケース
なら、
>ドアのひとつがヤギとわかった時点で残りの２つは
>五分五分になるんじゃないかという気がするのですが…
これは完全に正しいです。

最初に自分が選んだドアをＡ、残り２つを便宜的にＢ、Ｃ
とします。
この時点では車がＡ、Ｂ、Ｃどれに入っているかは1/3ずつ
です。
司会者は車がＢに入っている場合はＣ、Ｃに入っている
場合はＢを開けます。
そして最初に当たりを引いていた場合は、仕方ないから
司会者はＢ、Ｃいずれかを無作為で開けます。
つまり、
当たりがＡで、司会者がＢを開ける : 1/6
当たりがＡで、司会者がＣを開ける : 1/6
当たりがＢで、司会者がＣを開ける : 1/3
当たりがＣで、司会者がＢを開ける : 1/3
となります。
司会者がＢ、Ｃいずれを開けたとしても、変えたほうが
有利ですね。

tanさんはトピ主さんをからかっているのかな？
そうでなければその本にからかわれていますね。

論理の破綻に気付きませんか。
”最初に選んだとき1/3だった確率は、あとからドアが開けられても変わらない”
にもかかわらず、なぜ司会者が羊のドアを開けた後
”残ったドアに自動車がある確率は1/2”に変わるのでしょうか？

ドアを開けた後に、変えるか否かという選択を行うことは
”「２つのなかから選んだ」ことに変わりない”ので
確率１／２となりませんか？


引っかけ問題に騙されちゃいけません。
司会者がドアを開けた時点で、確率は１／２に変わるのです。
最初に選ぶ時点の確率１／３というのはその通りですが、そこでファイナルアンサー！と
やらないのでその後の選択には無関係です。
ドアの前に立たせることで１／３で選んだような錯覚を起こさせるわけです。


蛇足ながら、もしあなたが最初に羊の前に立った場合に、司会者がそのドアの方をを開けてくれる、
というのなら話は別ですよ。
この場合なら、２回とも外れる確率が１／３（＝２／３＊１／２）なので
２／３で当たりますけどね。

最初のレスをしたものです。

＜残ったドアに自動車がある確率は1/2です。最初のドアは1/3で、残ったドアは1/2。

って書きましたが、残ったドアに自動車がある確率は2/3･･･だと思います。紹介した本にも、はっきりとは書いてないので、よくわからないのですが。

失礼しました。

ドアが100個あったとしましょう。
この中に当たりは一つ
あなたがドアを選んだ後司会は残りの98個を開けます。
全て外れです。
残ったドアは２つ。
＞ドアのひとつがヤギとわかった時点で残りの２つは五分五分になるんじゃないかという気がするのですが…
やっぱりドアが２つだったら確率は五分五分だと思いますか？

　ドアを移動しない場合は、最初に選択した確率のままですから、車の確率１/３です。
　では次にドアを移動した場合の確率を考えてみましょう。

１：最初に車を選んだ場合
　こうなる確率は１/３です。
　この場合にドアを移動すると、必ずヤギのドアを選ぶことになります。
　
２：最初にヤギを選んだ場合
　こうなる確率は２／３です。
　司会者はもう一方のヤギのドアを開けるので、残ったドアは車です。
　つまり、ドアを移動すれば必ず車に移動することになります。

　つまり移動する場合、最初に車なら必ずヤギに、逆に最初にヤギなら必ず車に移動することになります。
　そして最初にヤギを選ぶ確率が２/３ですから、移動した場合はそれと同じ確率…、つまり２/３の確率で車を選ぶことになります。

　移動しないときは１/３、移動したら２/３ですから、移動した方が絶対に有利ですね。

２つ目、３つ目の投稿を読む前に、２回目を書いてしまったので、もう一回補足します。

「残ったドアに自動車がある確率は1/2です。」は、もうホントに間違いでしたね。お二方の説明を聞いて納得しました。かえって混乱させてしまったようで済みませんでした。残ったドアの確率は2/3だと思います。

数学屋さんの説明を借りれば、

当たりがＡで、司会者がＢを開ける : 1/6
当たりがＡで、司会者がＣを開ける : 1/6
当たりがＢで、司会者がＣを開ける : 1/3
当たりがＣで、司会者がＢを開ける : 1/3

当たりがＢであってもＣであっても、司会者がはずれを教えてくれるので、ドアを変えれば必ず当たります。ドアを変えない場合は、Ａに入っているときだけ（1/3）当たり、ドアを変えれば、ＢまたはＣに入っているときに当たる（1/3+1/3=2/3）
･･･と考えたのですが、確信が持てないので、教えていただけるとうれしいです。

ただ単に、少しだけ当たりやすくなっただけでしょう。
替えても替えなくてもどちらかがヤギでどちらかが車です。
レトリックに惑わされると本質から離れます。
替えたら当たる確率も1/2、そのままで当たる確率も1/2です。

数学的名な証明は誰かが懇切丁寧にやってくれてるでしょうから省略。

このトピ、釣りじゃあるまいしそこまで低脳ってことはないだろうし、本気で書いているのか、どうしてそうなるか、と訝りながら私の職場でアンケートをしてみた。

結果、トピ主さんおよび最初のおふたりのレスと同じ答えのオンパレードで、正解は私の上司だけ。正解率１０％以下。

うちの会社も長くないなと悲観し、現在私は転職を大真面目に考え始めています。

このトピにありがとう。

司会者が正解を知っいてドアを開けた場合は、変えたほうが有利です。

もっとドアの数を増やして考えるとわかりやすくなります。
ドアが１００個あって、そのうち１つにだけ車が入っています。
あなたはドアを１つ選びました。

車が入っているドアを知っている司会者は、あなたの選んだドアとそれ以外もう１つのドアを残して、９８個のドアを開きました。

もちろん、その９８個のドアは全部ヤギでした。
さて、あなたがはじめに選んだドアと、司会者がもう１つ残したドアとどちらが有利でしょう？