トピ主さん、ちょっと怖いですよ～
私にも２歳の子がいるのでそういう場面に出くわしたこともありますが、私は危険を感じるようなら遊ばせたりしません。

その子の親に「つきとばしてましたよ」って言ったんですか？？でもトピ主さんのお子さんは突き飛ばされてはないんですよね？？
相手の親は、それが嘘だと分かったから、軽く流してくれたのではないですか？？
いくら凶暴に見えても、３歳くらいなら突き飛ばしたら危ないことは良く分かっているはず。

警察を呼ぶとか言ってないで、
もう少し、おおらかに考えるか、退散するかにしたほうがいいと思います。

その女の子のお母さんは、確かに母親としてちょっと…というところはあると思いますが、トピ主さんのお子さんは１歳３ヶ月ということなので、危ないなと思ったら、近づけなければいいだけのことです。
どこに行ってもいろんな子がいますよ。
この先、トピ主さんのお子さんがその女の子みたいになる可能性もありますよね。
初めてのお子さんかと思いますが、あまり細かいことは気にしないで「こんな子もいるのね」くらいに流されておいた方がいいのではないでしょうか。
あまりにも危険行為をしているときは、注意してもいいかと思いますが…。

「突き飛ばそうとした」のを「突き飛ばしていた」と言ったのですか？
これって嘘ですよね？
その母親の態度もちょっとどうかなと思うけど、
嘘をつくトピ主さんもどうかなって思いますよ。
いくら3～4歳でも自分が先に遊んでいたところに別の子がきたら、
イヤだなって思うかもしれません。
無理に滑らせて後ろから激突されても困るじゃないですか？
子供なんてすぐに飽きるんだから別のもので遊んで、
滑り台が空いたら移動するとかそういう方法はとらなかったのですか？

３歳前の子供がいます。
まずは、幼児から目を離していたお母さんは問題外ですね。これはいけません。
ですが、警察は大げさかと。。。。
うちの子が１歳代の頃、同じように危ないな～って感じたコトもありました。確かにムッと来ましたが、相手も子供。まずは我が子の安全優先でどかすべきでしょう。１歳児がそこで絶対遊びたい！！！って思っていますか？？？親が思ってるだけが多いですよね。
３歳４歳と言っても、まだまだ子供です。発展途中です。遊びに夢中になってれば仕方がないと思いますね。
トピ主さんがされたように、軽く注意を促して聞き入れないようなら諦めるのが先決ですよ。まして、そのお母さんに「突き飛ばした」と告げ口するのはどうかと。。。子供の気持ちを傷つけることにもなると思います。
いずれは、トピ主さんのお子さんもその年齢になります。我が子だけ、そうならないと思ってますか？？？そうではないですよ。いい例を見たと思わなければ。うちの子はそうならないように育てよう！でいいのでは？
幼児相手に、警察はありえないです。我が子だけが可愛いいのよ！っていってるみたいです。

トピ主さんのお子さんと比べればその子もずいぶんお姉ちゃんのように思えますがまだまだ3～4歳ですよ。
突き飛ばそうとするのはよくないし、子どもだけ置いていった親も悪いですがトピ主さんがもっと大人の心でその場の対処をするべきだったと思います。

ちびっこ広場でしょ？確かに3歳くらいの子供たちが、ワイワイ遊んでいますよね。
そんな中で「赤ちゃん」に近い子を遊ばせようというのが理解できかねます。ちびっこ過ぎませんか？
やっとヨチヨチ歩ける程度ですよね？
私なら通りががった時に目撃したら「あんな子を、こんなとこで遊ばせるなんて」と思います。
ちびっこ広場は自宅ではないので、我が子が安全に楽しく遊べる場所ではないという認識も必要です。
隅のほうで、親がそばにいて遊んであげるくらいであれば分かりますが、そんな小さい子を3歳くらいの活発な子供たちの中に入れて、安全に遊ばせようというのが無理な話です。
それに、仮に同じ年齢でも（たとえば3歳くらいでも）、活発な子、おとなしい子それぞれいます。
トピ主のように言ってたら、他の子が遊べなくなります。
自分の子供しか見えていない親って、正直怖いですねぇ。

確かに、トピ主さんの嘘は良くないと私も思います。

が、そもそも買い物先のちびっこ広場などに、子供だけ置いて離れる親の思考が理解できません。

ちびっこ広場は託児所じゃありません。
「保護者同伴」が原則ではないでしょうか？

よく行く店でも「お子さんから目を放さないように」と注意書きがあるにも関わらず、子供だけ「遊んでて」と言い残してさっと行ってしまう親も本当に多いです。

ただでさえ物騒な世の中に、あまりにも無用心な行動ですし、それでなくても躾の真っ最中と言える時期の幼児を持つ親として、自分の都合を優先し他人への迷惑など全く考えないような行動には呆れます。

そんなにゆっくり一人で買い物したいなら、他に誰か同伴してもらうか、きちんとした託児所に預ければ良いんです。
「タダだから」とか「手っ取り早い」「楽だから」意外に、広場に子供だけ置いて買い物に行く理由があるんでしょうか？

だから私は明らかに大人の同伴なしで遊んでいる子には近づきません。
そういう価値観の親が子供にする躾がどういうものか、接しなくても分りますから。

確かにいますよね。大人からしたら意地悪で嫌だなっていう子。でも意外と子供は気にせずに気付いたら仲良く遊んでいたとかありますよ。
私も自分の子供が「来るな」とか言われたらショックですけど、相手の子はお母さんと一緒に遊んでいる２人に嫉妬のような気持ちもあったのかな。

ちびっこ広場では私も嫌な思いは何度もしましたよ。意地悪や危険なことをしても全然叱らない親は沢山いますから。

この場合、その子に注意してよかったと思います。私も言いますね。でも帰ってきた親には言えません。そこで言ってやりたいのに言えない自分にモンモンとするのでトピ主さんはえらいなと思います。
怒る気持ちも十分にわかります。小さな子供を一人で遊ばせておいてよく平気だなと思います。怪我も自分の子供、相手の子供ともに心配ですよね。

ただ嫌な気分になりたくないでしょうから、「来るな」とか言っている子には近づかないほうがいいでしょうね。みんなの遊び場ですから遊ぶ権利はありますが、嫌な思いをしてまで権利を行使しなくてもいいとかと思います。

近所のスーパーに同じようにちびっこ広場はあります。
幼稚園の時間帯に合わせて赤ちゃん連れは来るのですが
長期の休みになるとどうしても時間がやんちゃな幼稚園生と
時間がダブってしまい、怖くて遊ばせることが出来ませんでした。

特にどこに行っても女の子は意地悪です。
小さいころから仲間意識があるのか、大人びているのか。。。。。

私が知っているショッピンクセンターやスーパーの幼児スペースには「お子様から目を離さないでください」と必ず書いてありますが、トピさんの行った所はそこへ子供を置いて買い物に周ってもいい場所ということでしょうか？

似たような状況で娘は３歳の時に突き飛ばされて滑り台から落ちました。
「あっ！」と思った瞬間の事で、娘はひたいを切ってしまいました。
店員さんが飛んできて、数名いた保護者の中から突き飛ばした子の母親を探しましたがその場にいなくて。子供が名前を言ったので店内放送で呼び出していました。傷跡が残ると言われたので治療費だけでは納得できず、主人の友人の弁護士に相談してそれなりの賠償をしてもらいました。そういうスペースにはもう行っていません。無責任な母親がいるのは事実です。