留守中、購入したペット屋さん等で預かってはもらえないのですか？

おそらくゴールデンウィークは渋滞になりますよね。それに加え、車の中はかなり暑いか、そのため冷房を入れて冷えすぎる心配が。

どうしても車で運ばなくてはならないなら、小さめの（ハムスターとか入れるような）カゴに布をかけて、できるだけ揺れが伝わらないようにしてあげた方が良いと思います。
鳥は環境が変るとストレスになりますから・・・。

　帰省の時は５時間ほど人間とその他を乗せて車で移動します。

　鳥類はケージそのまま、あるいはダンボールなどで周りを覆って、ワゴンの荷物室で旅行します。餌や水はこぼれないように少なめに、果物や葉類も入れておきます。車内温度に注意して数時間毎に休憩して様子を見ます。６年間繰り返していますが事故はありません。渋滞の時に、はとぽっぽなど歌われると私は｢まっいいか」と余裕が出ます。

　哺乳類などは車酔い防止のために空腹にとか、トイレの心配がありますが、鳥類は移動には世話が掛かりません。
　楽しい旅行になりますように。

　私も実家が新幹線で２時間以上の所で、年数回セキセイインコを連れて帰省してます。２泊程度の旅行ならお留守番させてます。
　車では小のサイズの小屋のまま、水は少なく入れるか浸した青菜を入れてます。２時間程度では青菜で充分の様です。布を被せてシートベルトで固定し、背中の隙間はＢＯＸティッシュの箱などで水平に固定してますが、しっかり止まり木につかまってますよ。勿論なるべく日が沈んだ頃移動し昼間は必ず置きっぱなしにしません。

　電車等の場合は、キャリーケースに青菜と餌少々を固定して入れ、布袋等に入れて暗くしてます。
よく慣れた子の時は、お喋り（○○市○○町など…）したり、菓子を食べるのにガサガサした時も欲しがって鳴いたり、不安気に時折鳴いたりしてましたが、隙間から覗いたり、声を掛けたりしたら安心するし、暗くしているので殆ど静かにしてました。
　２匹経験しましたが、それぞれ大丈夫でした。鳥は揺れてる木にも居るせいか、車酔いしないんだなと思っています。

インコによっては車がすごく苦手な子がいます。
車を嫌がる子でなければ、２時間弱ぐらいの移動は可能ですよ。

基本的にはエサ、水、止まり木は除きます。
床にエサを撒き、滑りにくいようにわら等を敷いてあげるといいです。
途中で休憩を入れて水を与えることと、温度に注意することを気をつければ大丈夫です。

うちはよく慣れた子なら車の中でも肩に乗せたままだったりしましたよ。
カゴの中で暴れるのなら布をかけておとなしくなる場合もあります。
そのインコちゃんが車が平気な子かどうか、一度予行演習をした方がいいと思います。

籠ごと助手席にかかえてインコを運んだ事があるのですが、すれ違うダンプや大きな車、目に入る物全てに怖がっていました。
インコって目がいいんですね。それだけでもあの小さな体でとてもストレスになったと思います。
できれば他の方も言っているように連れて行かないのが一番だと思いますが、どうしてもと言う時は外の景色が目にはいらないように、他の車のゴーっという音がインコちゃんにあまり気にならないように運んであげるのがいいと思います。
　
いい案がありましたら参考にしたいのでトピ主さん事後報告宜しくお願いします。

いっしょにつれて帰省される方も結構見えますよ。

キャリーに底網（糞切網)がある場合は外してください。
車の揺れで網の隙間に足が落ちて怪我をすることがあります。止まり木も外してください。これも落ちることがあるからです。
籠の底に新聞を厚めに敷いて、餌を多めにばら撒き、水分代わりの野菜やりんごも入れてあげましょう。
周りが見慣れない景色で怖がるようなときは、空気穴をあけた段ボールにキャリーを入れます。
暗くても足元に餌があれば、いつでも食べることが出来るので大丈夫ですよ。車内では絶対にカゴから出さないで下さい。逃げたときに車の中では捕まえるのも大変ですし、運転席の方に行ってしまっては大変です。あとは様子を皆がら時々休憩を入れて行きましょうね。
ご実家で長期滞在するなら、普通のケージも用意してくださいね。事前に餌といっしょに送っておくか一緒に持っていくかしてください。

越すので車に乗せて運んだ事があります。
自分は動かないのに、外の景色が動いたので驚いていました。
布か何かかけてあげた方がいいかもしれません。