女同士でそれを求めるのは、私ならちょっと怖いかなと感じます。あなたの文章を「親友」→「彼氏」と置き換えるなら、まだ話はわかるのですが･･･。

もし彼女がそうやって誕生日当日に祝ってくれないのなら、私なら「自分の誕生日にそうやって祝ってくれるのが、もしかしたらイヤなのかもしれない」と判断しますね。自分がイヤだから、相手の誕生日当日に祝うことをしない･･･というか。
どうですか？そんな雰囲気はありませんか？

私にも自他共に認める親友がいますが、
そういう風に思ったことはないなぁ・・・。

それはともかくとして、トピ主さんには、わざわざ他の日にずらして祝ってくれる友達もいるんですよね？だったら
その人に当日祝ってもらったらどうでしょうか？
「親友の○○がその日都合悪いみたいで、一人で寂しいからお願い～」という感じで頼んでみたら？

あと思ったんですけど、何でみんなで一緒ではダメなんでしょうか？一番の親友と他の友達同士も知り合いなんですよね？だったら一人ずつに祝ってもらうより、みんなで集まって祝ってもらった方が楽しいのでは？

まあみんなでパーティー企画してくれと本人から言うのは
難しいかもしれませんが・・・。

いくら親友と言っても、いつでも二人きりである必要は
ないと思いますよ。

年齢、環境によるかな。
中学生なら、再度書きこみさせていただきます。
高校生なら、どうかな。
18歳以上の方なら、私の価値観ならありえません。
お祝いって祝う方の自主的なことだしね。