名前を名乗る時に「漢字で××と書いて、○○と申します」という言い方にしてみてはいかがでしょうか。

　私の知人に「富家」さんという人がいて、口で「フケ」と言ってもなかなか伝わらないのでいつも「富士山の富（ふ）に家（いえ）、と書いてフケと申します」と言ってました。たいていわかってもらえてるようでした。

私は、一度まず普通に名乗ります。
その後、二回目は頼まれもしないのに、すぐに漢字で説明してしまいます。
珍しい名前ではありませんが、電話だと聞きづらい名前というのが確かにあります。
仮にジェシカなら
「ジェシカと申します。」
「ジェシカさんですね。」
「はい。是非の『是』に動物の『鹿』です。」
と言う様にしています。

ちなみに私は、名前を聞き取るのがとにかく下手で。
学生時代、妹の友人「シバタさん」を何故か「イシワタリさん」と聞き違え、そんな人いない！と妹に物凄く怒られた事があります。
それ以来、電話での名前の扱いは慎重です。

私の場合は聞き取りにくい上に、よくある名字と一字違いなので、その「よくある名字」として覚えられてしまいます。

せきねさんのご意見通り、漢字を先に言ってしまいます。先に漢字をイメージしてもらうことで、音よりも字で覚えてもらうという感じですね。これをしてからは間違われることが減りました。