両国とも漢字の国ということで、うちとは違うかもしれませんが、参考までに。

うちは英語圏なので、日本語の名前は私の旧姓とともにミドルネームにしています。
日本の戸籍は結婚時に私を戸籍筆頭人として私の旧姓のままにしたので、日本の戸籍にはたとえば山田マイケル太郎のように載っています。
山田太郎とだけでもできたのですが、主人が「さみしい」というので、マイケルも付け加えました。その際スペースはあけられません。日本のパスポートは山田マイケル太郎（スミス）のようになります。

理屈から言えば、トピ主さんの希望通りにできないことはないと思いますが微妙ですよね。
その外国での出生証明書？戸籍？に日本での名前が出ていないのですから。あまりお役に立てなくてごめんなさい。

日常生活では英語と日本語を使い分けているので、英語の時にはマイケル、日本語の時には太郎と赤ちゃんのときから呼んでいますし、あなたの英語の名前はマイケルで日本語の名前は太郎よ。と折に触れ言っています。
別に混乱はしていないようです。

あさりさんが考えていらっしゃることはできます。
外国名の漢字が日本に無い字や使えない場合もありますし。気をつけるのは外国から出国するときの飛行機チケットの名前をどちらの名前にするかです。外国で日本名のチケットを購入した場合、チェックインカウンターで日本のパスポートも見せますが、このとき外国パスポートと写真が違った場合、結構面倒です。そのため私は子供のチケットは外国名で買っています。日本から出国する際は外国名でも問題なかったです。また、ご存知と思いますがパスポートコントロールでは外国から出入国は外国パスポート、日本へ出入国は日本のパスポートを提示します。

こうのとりさん、ばおさん、アドバイスありがとうございました！子供の日本側の出生届が無事受理されました。これから、こうのとりさんのおっしゃるように、日本名と外国名を子供に教えていきたいと思います。

取り越し苦労なんですけど、将来子供が日本国籍を選択した場合、外国名はもう存在しないことになるんですよね？きっとこれから長い間、外国の方で生活して呼ばれ慣れた名前が無くなるって、どう思うのかな？とか、こちらの義父・義母・親戚たちは将来何て呼ぶんだろう？とかまで考えてしましました・・・。名前は存在していなくても、変わらず外国名で呼び合う分には全く問題ないんでしょうけど、ちょっと気になって・・・。

ばおさんのご意見、とても参考になりました！パスポートの件、チケットの件も、疑問に思っていたので一気に解決です。本当に助かりました！ありがとうございました。

海外に長く住む知人が、現地で出産し、二重国籍の子供の名前を決めるとき。
最初、トピ主さんのように、まったく関連性のない二つの名前を付けようとしたそうです。

ところが、その地の領事館の領事と仲がよかったこともあって、「なるべく二つの名前に関連性を持たせた方がいい」とアドバイスされたそうです。

というのも、二つの名前がまったく違う場合。。。例）「マイケル・ジョンソン」と「山田祐樹」が、同一人物であることを証明するのが大変だからです。実際には日本に出生届けをしたときに備考欄に記入していれば、それが唯一の証明方法となりますが、その都度、説明や同一人物証明書を添付するのは、手間がかかります。。