煩い人でも最初は見逃してくれるような方かもしれません。
それに甘えたり味をしめて何度も「かまへんよ」と言わせていればある日突然お怒りに、ということもある可能性も考えて置いた方がいいとおもいますよ。
「かまへん」と客に言わせているということは落ち度があることを客に許してもらっている状況だから本当に相手が気にしていないとしても接客側は相手があえて「気にしない」といってくれただけで「こちらは気にすべき」と頭に入れて置いた方が良いです。

>二重包装を忘れたとき「かまへんよ」と言われて今まではそのままでした。
>しかし絶対やり直しするほうがいいのでしょうか？

Aさんがそれを要望するお客さんなのであれば、余裕があればやりなおす方が良いし、忙しくてさばききれない場合は言葉に甘えるとしても「申し訳ありません」というセリフは必須かも。

何度も包装忘れがあるのならそのうち怒られるかもしれませんが
たまになら「別に今回くらいいいよ」って意味だと思います。

ただし、順番に関しての「かまへんよ」はその通りにしない方がいいです。
自分はすぐ済むから貴方なら先に対応してくれる人だ、と思われては困りますし
他を先にして思ったより時間がかかったら、たとえ自分がいいよと言ったとしても機嫌が悪くなる人もいます。

そういう感じのお客様は、客として扱われているかどうかに重きを置いていますので、
包装を間違って怒る時も包装について怒っているのではないことがほとんどです。

つまり客を客として見ている接客員にはかなり寛容なんです。

逆に「うるさいお客さんだから気をつけて」と認定して仕方なく丁寧に接している者には常にチェックをいれていますので、
そういう接客員がひとつうっかりをするとうるさく言われることになります。

ただ時間的に余裕があれば、二重包装などはやりなおすと主さんへの信頼度はもっと上がると思います。

本当の「うるさいお客さん」は接客員に建前なんて言いません。
その「かまへんよ」は、「あんさんがすることならかまへんよ、人間うっかりなんてようあることやもんね」という意味でしょう。
主さんが心から接客しているからこそだと思います。

万が一あるとすれば、目の前で言わず後でメールや電話などするタイプのお客様。
この場合は度重なれば上司から主さんに「包装間違えについてクレームがあった」などと直接注意があるでしょう。
言われていないようなのでたぶん前述のような方なのだと思います。

まぁ順番を譲るのは気にしないと思うけど、

＞言い方が悪いですが「うるさいお客さんだから気をつけて」と言われています。
＞この「かまへんよ」は、もしかして建て前ですか？
＞二重包装を忘れたとき「かまへんよ」と言われて今まではそのままでした。しかし絶対やり直しするほうがいいのでしょうか？

これはあなたのミスですよね。
しかも、「うるさい客だ」なんて認識があるんですよね？

「かまへんよ」と言うお客様の内心を気にするよりも、「かまへんよ」と言われないような状況＝うっかりミスを失くすことを考えろよって感じですよ。

なんだか気にするところがズレているような気がします。

まずは お客様の意向を間違えないこと、これは必須です。 後は直せるならできるだけ直すこと、
「お時間少々頂いても宜しいですか」「申し訳ありません。」必ずいう事。

お客様の利益を一番に考えて下さい。「かまわへんよ」は本心だと思います。馴染みになると お客様だって気を使って下さいます。

でもそれに甘えてはいけません。 そうしないと少しずつお客様の足が遠退いていきます。

がんばれ～！

順番の「かまへんよ」は本音だと思いますが、包装に対する「かまへんよ」は建前というより、そのうるさいお客さんなりの、店員さん（トピ主さん）へ対する寛容さの表現の一種、つまり本当にかまわないのではなく「許してやってる」的な意味なのではと思います。
私なら「かまへんよ」と言われても「申し訳ありません、今つつみ直しますんで」と、やり直しのポーズはとりますけどね。
「かまへんかまへん」と更に言ってくれることを期待しつつ。