相手も恥ずかしいと思うので、「大丈夫？」とさらっと言って、後は放っておきます。
相手が長くむせている場合は「これ、まだ口を付けていないから、よかったどうぞ」と自分のために購入した飲み物を薦めます。

相手が親しい人なら、後ろにまわって背中をさすったりしますが
それほど親しくない人だと、「大丈夫？」と言う位しかできないですね・・・
レストランとかならお水をもらったりできますが。
相手が落ち着いたところで
「私もよくむせるけど、つらいよね」と謎のフォロー？を入れたりしてます。

介護を受ける高齢者ならともかく、若い～中年壮年くらいならしばらくすれば自力で治まります。

しかし、息がまともに出来ないのも勿論辛いですが、テーブル周りに口に入れた食べ物や飲み物、自分の唾や鼻汁が飛び散ってしまうのが何よりいたたまれない。
大抵の人は手でとっさに口元を抑えるけど、それで手が汚れるのも併せて不快です。

なので、スッとおしぼりやハンカチなどを差し出してくれるとありがたい。
おしぼりで口元と鼻を覆って軽く咳を続けながらじっとしていれば落ち着いていきますから。

で、ある程度収まった頃を見計らってお水を出す。
一番良いのは常温の水ですが、まあ状況によっては難しいかも。冷たいお水でも。

ちなみにお茶系統は意外に刺激が強く、またぶり返す恐れがあるので避けましょう。

年齢に関係なく「おじいちゃん、大丈夫～？」と笑いに持っていってあげます。
そうすると相手も恥ずかしさが和らいで遠慮なくゴホゴホ出来るようです。