土曜日の新幹線（のぞみ）混雑状況は？（子連れです）

6月4日（土）の朝7時頃に新横浜～徳山まで行く予定です。 1歳の子供と二人なんですが、今のところ指定席を取る予定でいます。 普通の土曜日でも混んでいるんでしょうか？ 自由席、指定席両方混んでいますか？ ＧＷやお正月はドコも混んでいましたが、 6月の土曜の朝もサラリーマンの方などが結構いるんでしょうか？ あと4時間かかるので子供がずっと座っていてくれないとは思います。 多目的室があると聞いたのですが、空いていれば使えるのでしょうか？ 例えば、グズって大変な場合など・・・ 新幹線の事、いろいろ知っている方、教えて下さい。