そういう私も、
ゴミ出しの日に、商品券ウン万円をゴミ袋の中に
つっこんで出した経験があります。

確か、お金は2分の１残っていればＯＫだったような
気がします。
トピ主さんの場合、全部残っているのだから、
ＯＫなのでは？

結果を教えてね。

きまりがあったはずです。
日銀に聞いてみてください。
かなり燃えても何％か戻ってくるはずです。

多分、駄目だと思いますが、駄目もとで銀行に聞いてみたらいかがでしょう。

確か、二分の一か三分の一は原型をとどめていないといけないと聞きましたが。

日本銀行の
http://www.boj.or.jp/oshiete/money/05400001.htm
を見てみると、2/3以上で全額と交換となっています。

日本銀行のページの「お金に関するよくある質問」の情報では、燃えてしまったお札でも日本銀行で交換してもらうことも可能なようですので、シュレッダーならなおさら大丈夫でしょう。
できるだけ全部残さず集めて、日本銀行に持ち込むか、電話してみてください（たぶん、一般の銀行でも、受け付けてくれるところを紹介してくれると思います）。

あらら...大変でしたね。
鑑定に手数料はかからないはずですが、
シュレッダーにかけた場合はどうすればいいか、
日銀に直接問い合わせされた方が確実です。
残存面積がどの程度必要かは、
日本銀行のホームページに載っています。
http://www.boj.or.jp/money/basic/sonsyo.htm

５分の２以上「形として」残っていないとダメです。
それ未満の形になってしまった（シュレッダーにかけてしまった今回のように）場合，大変残念ですが交換できません。

ちなみに全額戻ってくるのは３分の２以上。
３分の２未満，５分の２以上の場合は半額が戻ってきます。
これは，わざとそういう状態（破くなど）にして実際よりも多い金額を請求するような不届き者を防ぐためのものです。

本当にお気の毒です…。

泣くに泣けないですよね・・・。

さて、紙幣の交換ですが、元の面積の2/3以上がつながって残っているとそっくり同額に換金できます。この面積は「確認」出来ればよいのですが、だからそっくり燃やしても灰が形を崩さずに残っていればいいようです。どうやって銀行に持ち込むかは問題ですけどね。さらに三分の二未満、五分の二以上残っていれば額面の半額と交換してもらえます。これは意図的にお札を破ったうえで片方ずつ交換される、ということを不可能にするためです。

さらに、お札の両面がそろっていること。

というわけでトピ主さんの場合はムリじゃないかな～。素人なので判断できませんが銀行で相談してみては？？

http://www.shinkin.co.jp/hekishin/q_a/02.html

トピ主さんの状況だと、日本銀行の本支店へシュレッダーごと持ち込むことになるかもしれませんね。。。
一度、日本銀行へ電話して聞いてみてください。

こちらに図解付きで載っています！！
http://www.ncp.or.jp/dir7/D7_32_3.html

日本銀行のサイトに載っていますよ。
破れた紙幣は面積が3分の2以上なら全額、5分の2以上で半額と引き換えられ、5分の2未満は失効だそうです。
http://www.boj.or.jp/oshiete/money/05400001.htm

「誤ってシュレッダーにかけてしまったお札についても、日本銀行までご相談ください」とありますので、まず相談されてはいかがでしょうか。
http://www.boj.or.jp/oshiete/money/05400002.htm