あまり規模の大きくない会社だと推察しますが、
労働規約は確認しましたか？

　実際にそれで業務に支障が出ていないなら、その理由で解雇するのは違法です。

　「社内恋愛 解雇」で検索してみてください。

　ただ、解雇はしないけど、夫婦は同じ職場に置かないとしている会社は大手でも多いように思います。特に上司部下など人事評価も絡むとなると公平な判断し難くなりますから。（部下である妻にいい評価を付けたら給与が上がって家計が助かる！）

　小さい会社で職場が1つしかないようなところだと、どうするのかなぁと思いますが。

しっかりした良いご両親ですね、彼女のご両親。
アラサー独身同士では、結婚はまだ世の中がわからない若いうちに勢いでしたほうがいいなんて言ったりもしますが
結婚が女性の人生に与える影響は大きいので、彼女は良いご両親を持ったと思います。

主さんが注意すべきなのは、ご両親はお相手が誰であろうとそうお考えなのか
それとも相手が主さんだからそう言っているのか、見極めることだと思います。

正直、文章からは33歳にしてはすこし幼い印象を受けました。
結婚して幸せにしたいとのことですが、結婚前の今は幸せにしてあげられてないんですか？
揚げ足をとってるわけじゃなくて、そんなこと言うようじゃ頼りなくて、結婚はまだ早いと思います。
ご両親を説得する方法も、叩き台があるわけでもなくここに相談してるし…。

学校を出たばかりの世間知らずなお嬢さんを任せるには、ちょっと頼りないですよね。
家のことは全部俺に任せろ、とまではいかなくても、それなりに主さんがしっかりしていないと、結婚後の生活にお互い不満を抱きかねないかも。
ご両親はそんな点も懸念してるかもしれません。

トピ主様ご自身が彼女さんをどう幸せにできるか、それを説明できることです。

おそらく目の前に彼女さんの解雇を社長さんから宣言され、その問題で頭いっぱい、手いっぱいになっていらっしゃると推測されます。

彼女さんが解雇されるから結婚・・・
そりゃあ、ご両親から見ればそんな安易な考えで結婚するなんて、どうせまた安易な考えで離婚する男だろう、という話になってしまうわけです。

汚い話ですが貯金はあるのか、ご自身の給料だけで生活は賄えるのか、共働きをしないといけないのか、その辺りをご両親に明確にされる必要があると思います。

もし共働きをしなければならないような環境ならば、彼女さんのご両親の仰る通り彼女さん自身が自立してからでないと、金銭的に生活が困窮するのは目に見えています。

婚約だけでもよろしいのではないでしょうか。
どのみち、結婚式をするなら会場探しなんかに１年くらいかかるのですから。