まあコピーを取って尚且つ現物も見せるというのは些か疑問というか意味がないように思えますが（コピーが不鮮明であった場合や必要な情報の部分が切れていた場合に確認するためなら解りますが）
　一体何を心配しているのかも、もっと疑問です。

　銀行名、支店名、口座番号以上の情報は渡すんですよね。まさか通帳の中身を見ようとしているのなら、相手に注意しますが表紙だけ見せるのに何を不安に思っているのか理解できません。

聞いた事ない話しですが。
このご時勢、仕事があるのはいいことです。
で、心配なら給与専用の口座を開かれたらいかがでしょう。
派遣会社には最少額のみの通帳を見せて下さい。（カードは見せない方がいいです）
で、給料日には自分で全額を本当の口座に移してしまう。給与の翌日にはその口座の残高を１００円以下にしておきます。
これなら実害は発生しません。

その会社が信用できるか・・・・は仕事して給料もらってみないと判りません。
だから、こちらも対策を練るんです。

まず、ネットでその派遣会社を検索してみましょう。
掲示板などで、結構派遣会社の評判が書かれていますよ。それを読むとどの派遣会社もあんまり評判よくないことになっちゃいますが、安全性を確認するには良いかも。また、派遣会社には必ず「一般労働者派遣事業 許可番号」というのがありますから、心配だったらHPなどで確認するといいでしょう。きちんと許可番号が書いてあれば、闇派遣とかではないですよ（その会社のクオリティーはどうであれ）。

しかし、その会社は大手ですか？ 私は大手しか登録経験がありませんが、振込口座は自分で書類に情報を書かされ、通帳の提示などは一切不要でした。

単純に、コピーが不鮮明だと現物がないと確認するのに手間がかかるからじゃないですか？
自宅に帰ってから電話確認といっても連絡がすぐ取れるとは限らない、聞き間違いもあるかもしれない、となると手間ばかりかかって挙句のはてに期日に給与が振り込めない…となる可能性も出てきますから。


口座番号からではその口座にお金を振り込むことはできてもそこから引き出すことは出来ないし、不安に思う必要はないと思います。

ちゃんとしてると思うけど…。

私は電話で聞かれて口頭で言いましたよ。
そんなんより、直接見せて確認して貰ったほうが安全だし、安心じゃないですか？

だって給与を振り込みにするには必要ですよ。
あなたが書き写した口座番号が万が一間違えていたら？
うちの会社もコピーを提出します。

うちの会社もアルバイトでもパートでも、入社書類として、通帳のコピーの提出をお願いします。コピーは当方で取らせてもらいますから、当日通帳をご持参くださいとしています。

お金のことですから、お給料を振り込もうとして違っていたではすまないので、何重かの確認をします。

コピーと実物は両方を照合するのだと思います。不鮮明なコピーとか、当方が欲しい面のコピーじゃない場合もありますから。

どちらかというと、ちゃんとした会社と思いますが。
入社される方からすると不審に思えるのでしょうか（笑）
お給料を振り込めないというのが一番こまりますから、念には念をいれているのですよ、ご心配なく。

派遣会社ではないですが、元大手人事部にいた者です。

新入社員の給与口座の設定や、口座変更依頼があった場合、
通帳のめくったとこ（銀行コード、口座番号、氏名）のコピーを
いただいていました。

大量の業務を効率良く、ミスなくするためです。
用紙に記入分も提出いただいてましたが、ご本人の記入ミス等
結構あり、コピーを忘れた人がいると本人連絡したり、処理が
チャッチャと進まなかったりします。

コピーなら確実ですから。
現物持参は良く分からないけど、コピーが不明瞭だった場合、
コピーするためじゃないですか？
表紙だけなので、中身は見ないですよ。
人事って結構急がしいし、特にお金に関するミスは許されませんから、
不安を感じなくても大丈夫だ思います。
その会社の対応はおかしくないと思います。

逆に何が不安なんでしょうか？

会社側の。

口座番号って、紙に記入させても絶対間違える人が何人かいるので、通帳やカードのコピーをもらうのが一番なんですよね。
カードのコピーは明度の問題で判りにくい事があるし、通帳は銀行によって表紙には情報が全部書いてないところもあったりして・・・
「1枚開いて見開き部分をコピーして」と念押ししても全然違う所をコピーしてきたり。
だから、現物があって確認できればそれに越した事はありません。
口座番号が分かったからってそこからお金を引き出されるわけでもないですし、通帳の中身を見られるのがご心配なら新しい口座を作って持っていかれては？

金融機関の通帳またはキャッシュカードの金融機関・口座番号部分のコピーを求められるのは特異なことではないです。
本人の申告の誤りがあったりするので、確認の意味でコピーを求められます。

金融機関の口座確認印を求められることもあります。
（確かにお客様の口座があります。と認める印）

トピ主さん
「暗証番号を聞かれない限り」心配なことになりません。
このようにコピーに関心を持つことは大切です。
コピーを返却してもらうと少し安心できますね。