一緒に帰省は止めた方が良いと思います。
我が家の猫達はへその緒が付いているときから毎日車に乗っていますが、この時期は目的地までノンストップで１時間が限界です。
それ以上は怖くて乗せられません。
エンジン止めたら車内の温度は急激に上昇します。
暑さで人間でも亡くなってしまうのに猫ならもっと弱い。
真夏、狭い車中、その中で更にケージに入れての移動。
もしパーキングでドアが開いたときに飛び出して逃げてしまったら？
帰省先で逃げて帰ってこなかったら？
もう２度と見つからないかもしれない。
そんなリスクを冒せますか？
長時間の移動もかなりのストレスになります。

出来れば自宅で顔見知りの（猫がなついている友達、親戚）方にシッターをお願いして下さい。
エアコンはフル稼働で。
猫は暑さに強い動物ですが、この暑さでは室内でも熱中症になります。
脱走されないように対策を十分にすること。

猫によりますが、ペットホテルはストレスで具合が悪くなってしまう猫もいます。
シッターが無理なら、動物病院のペットホテルに預けて下さい。
何かあったときも適切に対応して頂けると思いますので。

13時間かかるってことは、1泊とか2泊じゃなさそうですね。

猫にとって環境の変化は尋常じゃないストレスですから、
家に置いて、友人知人に鍵を渡してお世話を頼む方が
いい気がします。

うちの猫は、一泊入院でもストレスで自傷行為に走りました。

シルバちゃんに快適な休暇になりますように。

大人になってからの家族の猫ちゃんですね。
今までに車に乗せた事はありますか？（1時間以上）
ずっと鳴いてたり、落ち着きがなかったり、ヨダレを出したり、粗相をしたりなどの行動をする猫ちゃんであれば13時間は無理かと。

うちは4匹いますが、長距離ドライブができるのは1匹だけです。
ハーネスをつけて車内で過ごしています。
運転席の下に潜り込まないようにリードで調節していますが、後部座席とトランクは行き来自由です。（ワンボックス車です）
トランクに簡易トイレをつくり、彼のお気に入りのクッションなども持参します。

年に2回東京から福岡まで連れて行ってますが、トラブルは無いです。

試しに1時間以上のドライブをしてみてはいかがでしょうか？

ウチの12歳♀は、たった5分の病院までの車内でも過呼吸状態になります。
対して、妹のところの17歳♀は所謂｢旅猫｣です。
妹夫婦＋猫で、日本中をキャンピンカーにて月単位の旅に出ています。
車が大好きで、普段でも時折車で過させるとご機嫌だとか。

なので、試しに近場をドライブしてシルバちゃんの様子を観察されてみては如何でしょうか。


ウチは現在のところ有難いことに、高齢ですが元気な母(大の猫好き)が留守番を買って出てくれているので、夫婦で趣味の旅行に出掛けられております。

考えたくは無いのですが、母に頼めなくなった時は、ペットシッターを依頼する心積もりでいます。

夏場はいつも、人間の外出時でも1室はエアコン28度ON設定です。
唯、幾ら成猫は留守番上手でも、懐いている飼い主とのしばしの別れは辛いようです。
ウチのはいつも1週間程度の旅行でも、帰宅直後はなんとなくよそよそしい態度をとられます。
と言ってもすぐに大音量のゴロゴロが始まりますが(笑)

シルバちゃんにとって最適な選択が得られますように。

ネコも子猫の時から車に乗せていないと
三半規管が鍛えられていないので車酔いするそうですよ。

いきなりそんな長時間は酷ではないでしょうか。。。。

ネコシッターさんに来てもらってお留守番が
一番いいと思います。

ペットホテルはホテルにもよるんでしょうが、
うちのネコはストレスでしっぽの毛が全部抜けてしまいました。
（なんと、隣のケージにビーグル犬をいれてあって
無駄吠えが多い子だったらしく。。。と、
獣医師さんに謝られました）

移動時はキャリーの中で過ごすのでしょうか？
もし、移動時に逃げられたら・・・と考えて下さい。
一緒に旅行に連れて行って逃げられてしまった方からの悲痛な捜索願いを良く聞きます。

私は、ペットシッターをお薦めします。
ホテルだと他の動物の声がストレスになったりする猫もいます。
まれにですが、あまり管理の良く無いホテルだと病気をもらったりする事も有るようです。

友達等、信頼出来る方に頼め驍フでしたら、それにこした事はありませんが、ペットシッターさんでしたら事前に猫の様子を見に来て下さる方に依頼して下さいね。
そういう方の方が猫も安心出来ると思いますから。

真夏日のさなか、猫ちゃんを自動車に乗せて近所を一時間くらいドライブしてみたら良いと思う。
猫は汗をかけないのでエアコンで冷房しても体温が上昇して辛い思いをさせます。
お盆の渋滞を人間は我慢しながら帰省できますが、愛猫の雄猫シルバちゃんは苦行。途中で具合が悪くることを想像してください。私は愛猫を長時間、真夏の自動車に乗せることは反対します。

>不可能ならペットホテルとペットシッターどちらがいいでしょうか？
ペットシッターさんにお願いするのが良いと思います。
我が家の愛猫をペットホテルに預けたことがあります。鳴き叫んでるので大丈夫か心配でした。三日目に引取りに行ったとき、私達の気配を感じた愛猫のかすれた声が聞こえました。鳴き続けて声がかれていた。面会すると金網に押し付けて出来た鼻のキズから血が出ていました。妻と娘は抑えきれずに泣き出して愛猫を抱きしめていた。　
猫ちゃんは家で留守番してもらうのが良いです。

車に同乗させての移動はやめたほうがよろしいかと。
トピさんの名前のとおり（双子ママさん）お子さんもいる方ですよね。サービスエリアの軽食すら無理ですよ。買ったものを車で食べることになってしまうと思います。
わが家は多頭飼いでペットホテルは無理だからシッターをお願いしますが、1匹ならペットホテルや獣医師さん預かりでもＯＫだと思います。
シッターさんは鍵を渡すわけですから信頼できる業者を獣医師さんに尋ねてみるのもよいかと思います。