ジアスターゼ（アミラーゼ）とか。私が子どものころは、モチを食べる時には大根おろしと一緒に食べると消化に良いのだ、と よくいわれたものです。

遺伝子の損傷修復のほうは、トピ主さんの書かれている通りで、食品中の酵素が細胞核の中まで移動して、直接 働くなんてことは期待できないと思います。
あるとしたら、その酵素の働きで何かができて（たとえばラジカルスカベンジャーとか）それがめぐりめぐって、遺伝子の損傷修復を促進するとか、そんな類の話だと思います。
あるいはこちらは、どこかで補酵素の話と混同しているかもしれません。

　そのまま入ったらアレルギーが起きますよね。
　ただ、調理過程、口内などでは、酵素の影響はあります。

専門ではありませんが、仕事で調査していましたので、少しだけお知らせします。
酵素は消化のための「消化酵素」、そして、呼吸、運動、細胞分裂、修復作用など、新陳代謝を司る「代謝酵素」、腸内の有用細菌群の栄養になる「細菌酵素」（この名称は定着していません）の３種類があります。
酵素の一部は胃酸のphで失活するものもありますが、腸内で作用するために、失活しないものも数多くあります。
知人の方が言われたのは、このうちの消化と代謝酵素の働きの一部だと思います。酵素の種類は数千から数万と言われ、理論上は存在するが発見できていない酵素もあります。

遺伝子の損傷を修復するのは、代謝酵素の働きですが、いくつもの酵素と関わり合って作用すると言われています。

酵素に限らず、深い研究を要する学問的事実は、その一部が取り上げられ話題になることが多いので、偏った見方が定着することが多いのです。

知人の方に、もう少し詳しくお聞きになれば、さらに発見があるかも知れませんね。