橋本病もシェーグレン症候群も自己免疫疾患です。
自己免疫疾患と膠原病は大きく見ると同じようなものです。

橋本病は甲状腺に対する自己抗体が出来て慢性炎症が起きている病気です。が、甲状腺機能が正常な場合も多く、甲状腺機能異常の症状がなければ治療の必要性はありません。
定期的な甲状腺ホルモンのチェックは必要でしょう。

シェーグレン症候群も自己免疫疾患（膠原病）の一つで、外分泌腺（唾液腺や涙腺など）が慢性炎症を起こし機能が低下する病気です。主な症状はドライマウス、ドライアイなどです。
シェーグレン症候群は他の自己免疫疾患（膠原病）に併発することも多いです。

さて、トピ主さんの症状がどの程度のものか文面からはわかりませんが、甲状腺機能が低下していない（Ｔ３・Ｔ４が正常）なら、そしてどの自己免疫疾患（膠原病）かが確定診断されていなければ、膠原病科が良いと思います。
自己免疫疾患にはそれぞれ診断基準というものがありますし、先程述べたように併発ということも良くありますから、膠原病科の方が良いと思います。

お返事ありがとうございます。
両方別々の科にかからないといけないのかと思ってました。
膠原病科でいいのですね。

ありがとうございました。
早速病院へ行って検査してみます。